Посчитать сложный процент: Калькулятор сложных процентов — простые расчеты за 10 секунд

(C$1-$A2))-1)
  • Столбец А является датой депозита
  • Колонка B — сумма депозита
  • Ячейка С1 — сегодняшняя дата
  • Ячейка D1 — годовая процентная ставка

Большинство сберегательных счетов, о которых я знаю, составляют сложные проценты ежедневно и кредитные проценты ежемесячно , поэтому реально приведенная выше формула будет верна на сегодняшний день, даже если некоторые проценты вам еще не зачислены.

Вы также можете пропустить фактическую формулу сложного процента и просто использовать встроенную формулу будущей стоимости:

 =FV(D$1/360,C$1-$A2,0,-B2)-B2 

Чтобы углубиться в изучение только составления ежемесячно, вам нужно начать играть с настройкой дат …

Вы можете начать с взятия двух дат и подсчета количества прошедших месяцев с помощью функции DATEDIF (), например:

 =DATEDIF(A2,C$1,"M") 

Но вам придется скорректировать две даты, потому что простой DATEDIFF между сегодняшней датой и ячейками A3 и A4 будет возвращать 2, что не совсем правильно.

(DATEDIF(EOMONTH($A2,0)+1,DATE(YEAR(C$1),MONTH(C$1),1),»M»)))-1)

Но это не совсем правильно, потому что он не начинает накапливать проценты до первого месяца, следующего за депозитом. Вы также можете получить приблизительное количество месяцев, вычтя две даты и разделив на 30 дней.

Вы можете сделать это более сложным, чтобы рассчитать количество дней в течение первого месяца + полный ежемесячный процент сверх этого, но это сделает формулу намного длиннее, потому что у вас будет

 First month in days interest + monthly interest beyond that 

Чтобы получить дни, оставшиеся в месяце, вы должны сделать что-то вроде:

 =EOMONTH($A2,0) - $A2 

Таким образом, чтобы получить долю оставшегося месяца, который вы делаете (количество дней, произошедших в месяце, деленное на количество дней в месяце):

 =(EOMONTH($A2,0) - $A2) / DAY(EOMONTH($A2,0))

Затем умножьте вышеупомянутое значение на месячную процентную ставку, умноженную на принцип, чтобы получить неполный месяц, затем добавьте ежемесячный процент выше. (DATEDIF(EOMONTH($A2,0)+1,DATE(YEAR(C$1),MONTH(C$1),1),»M»)))-1))

На данный момент вы действительно раскалываетесь, потому что это разница в 1,74327 долл. США по сравнению с 1,74331 долл. США, если учесть проценты основного долга в первые месяцы за оставшиеся месяцы. Это отличается от $ 1,85 в ячейке C2 выше, потому что вы еще не были зачислены в течение первых 10 дней в августе. Во многих случаях мелкие различия в рецептуре будут иметь значение только для больших чисел, и даже тогда … Если бы у вас было в принципе 10 000 000 долларов, разница в рецептуре изменилась бы с 0,00004 до 4 долларов. Для большинства целей первая формула более чем достаточна (и, вероятно, та, которую я на самом деле использовал бы во всех случаях, потому что практическая разница в сложении дневных и месячных просто незначительна).

Содержание

Сложный процент – Финансовая энциклопедия

Что такое Сложный процент?

Сложные проценты (или сложные проценты) – это проценты по кредиту или депозиту, рассчитываемые как на основе первоначальной основной суммы, так и накопленных процентов за предыдущие периоды. Считается, что сложный процент возник в Италии 17 века, сложный процент можно рассматривать как «процент на процент», и он заставляет сумму расти быстрее, чем простой процент , который рассчитывается только на основную сумму.

Ключевые моменты

  • Сложные проценты (или сложные проценты) – это проценты, начисляемые на первоначальную основную сумму, которая также включает все накопленные проценты за предыдущие периоды по депозиту или ссуде.
  • Сложные проценты рассчитываются путем умножения первоначальной основной суммы на единицу плюс годовая процентная ставка, повышенная на количество составных периодов минус один.
  • Проценты могут быть увеличены по любому заданному графику периодичности, от непрерывного до ежедневного или ежегодного.
  • При расчете сложных процентов количество периодов начисления сложных процентов имеет большое значение.

Скорость , при которой соединение начисления процентов зависит от частоты компаундирования, такой , что чем выше количество компаундирования периодов, тем больше сложные проценты.

Таким образом, сумма сложных процентов, начисленных на 100 долларов США с начислением 10% годовых, будет ниже, чем сумма сложных процентов на 100 долларов США с начислением 5% годовых в течение того же периода времени. Поскольку эффект процентной ставки может приносить все более положительную прибыль на основе начальной основной суммы, ее иногда называют «чудом сложных процентов».

Расчет сложных процентов

Сложные проценты рассчитываются путем умножения первоначальной основной суммы на единицу плюс годовая процентная ставка, повышенная на количество составных периодов минус один. Затем из полученной стоимости вычитается общая первоначальная сумма ссуды.

Формула расчета сложных процентов:

Сложные проценты = Общая сумма основной суммы долга и процентов в будущем (или будущая стоимость) за вычетом  суммы основного долга в настоящее время (или приведенной стоимости)

                              = [P (1 + i ) n ] – P

                              = P [(1 + i ) n – 1]

(Где P = основная сумма, i = номинальная годовая процентная ставка в процентах, а n = количество периодов начисления сложных процентов. )

Возьмите трехлетний заем в размере 10 000 долларов США под 5% годовых. Какая будет сумма процентов? В этом случае это будет: 10 000 [(1 + 0,05) 3 – 1] = 10 000 [1,157625 – 1] = 1 576,25 доллара.

Рост сложных процентов

Используя приведенный выше пример, поскольку сложные проценты также учитывают накопленные проценты за предыдущие периоды, сумма процентов не будет одинаковой для всех трех лет, как это было бы с простыми процентами. Хотя общая сумма процентов, подлежащих выплате в течение трехлетнего периода по этому займу, составляет 1 576,25 долларов США, проценты, подлежащие выплате в конце каждого года, показаны в таблице ниже.

Периоды накопления

При расчете сложных процентов количество периодов начисления сложных процентов имеет большое значение. Основное правило состоит в том, что чем больше количество периодов начисления сложных процентов, тем больше сумма сложных процентов.

Следующая таблица демонстрирует разницу, которую может составить количество периодов начисления сложных процентов для ссуды в размере 10 000 долларов США с годовой процентной ставкой 10% в течение 10-летнего периода.

Сложные проценты могут значительно повысить доходность инвестиций в долгосрочной перспективе. В то время как вклад в размере 100 000 долларов, который получает 5% простых процентов, принесет 50 000 долларов процентов в течение 10 лет, сложные проценты в размере 5% на 10 000 долларов составят 62 889,46 долларов за тот же период.

Расчет компаундирования в Excel

Если со времен уроков математики прошло некоторое время, не бойтесь: есть удобные инструменты, которые помогут сложить числа. Многие калькуляторы (как карманные, так и компьютерные) имеют функции экспоненты, которые можно использовать для этих целей. Если возникают более сложные сложные задачи, их можно выполнить с помощью Microsoft Excel тремя разными способами.

  1. Первый способ рассчитать сложные проценты – это умножить новый баланс каждого года на процентную ставку. Предположим, вы вкладываете 1000 долларов на сберегательный счет с годовой процентной ставкой 5% и хотите рассчитать остаток через пять лет.
    n) – P». В третьей строке модуля введите «Завершить функцию». Вы создали макрос функции для расчета сложной процентной ставки. Продолжая работу с тем же листом Excel, приведенным выше, введите «Сложный процент» в ячейку A6 и введите «= Сложный_Процент (B1, B2, B3)». Это дает вам значение 276,28 доллара, что согласуется с первыми двумя значениями.

Использование других калькуляторов

Как упоминалось выше, в Интернете предлагается ряд бесплатных калькуляторов сложных процентов, и многие портативные калькуляторы также могут выполнять эти задачи.

  • Бесплатный калькулятор сложных процентов, предлагаемый на сайте Financial-Calculators.com, прост в использовании и предлагает выбор частоты от дня до года. Он включает в себя возможность выбора непрерывного сложения, а также позволяет вводить фактические календарные даты начала и окончания. После ввода необходимых данных расчета результаты показывают заработанные проценты, будущую стоимость, годовую процентную доходность (APY), которая является мерой, включающей начисление сложных процентов и дневные проценты.
  • Investor.gov , веб-сайт, управляемый Комиссией по ценным бумагам и биржам США (SEC), предлагает бесплатный онлайн-калькулятор сложных процентов. Калькулятор довольно прост, но он позволяет вводить ежемесячные дополнительные депозиты основному лицу, что полезно для расчета доходов, когда вносятся дополнительные ежемесячные сбережения.
  • Бесплатный онлайн-калькулятор процентов с несколькими дополнительными функциями доступен на TheCalculatorSite.com. Этот калькулятор позволяет производить расчеты для различных валют, учитывать ежемесячные депозиты или снятия, а также автоматически рассчитывать ежемесячные депозиты или снятия с поправкой на инфляцию.

Частота смешивания

Проценты могут быть увеличены по любому заданному графику периодичности, от ежедневного до ежегодного. Существуют стандартные графики частоты начисления сложных процентов, которые обычно применяются к финансовым инструментам.

Обычно для денежного рынка – часто ежедневно. Для жилищных ипотечных ссуд, ссуд под залог недвижимости, ссуд для личного бизнеса или счетов по кредитным картам обычно применяется ежемесячный график начисления сложных процентов. Также могут быть разные временные рамки, в течение которых начисленные проценты фактически зачисляются на существующий баланс. Проценты по счету могут начисляться ежедневно, но только ежемесячно. Только тогда, когда проценты фактически зачисляются или добавляются к существующему балансу, они начинают приносить дополнительные проценты на счет.

Некоторые банки также предлагают так называемое непрерывное начисление сложных процентов, которое добавляет проценты к основной сумме в каждый возможный момент. С практической точки зрения, это не намного больше, чем ежедневное начисление сложных процентов, если вы не хотите вкладывать деньги и снимать их в тот же день.

Более частое начисление сложных процентов выгодно инвестору или кредитору. Для заемщика все наоборот.

Оценка временной стоимости денег

Понимание временной стоимости денег и экспоненциального роста, создаваемого сложным капиталом, важно для инвесторов, стремящихся оптимизировать свои доходы и распределение богатства.

Формула для получения будущей стоимости (FV) и текущей стоимости (PV) выглядит следующим образом:

FV = PV (1 + i) n  и PV = FV / (1 + i) n

Например, будущая стоимость 10 000 долларов США составит 5% годовых в течение трех лет:

= 10 000 долларов США (1 + 0,05) 3

= 10 000 долл. США (1 157 625 долл. США)

= 11 576,25 долл. США

Приведенная стоимость 11 576,25 долларов США со скидкой 5% на три года:

= 11 576,25 долл. США / (1 + 0,05) 3

= 11 576,25 долл. США / 1 157 625 долл. США

= 10 000 долларов США

Обратное значение 1,157625, равное 0,8638376, в данном случае является коэффициентом дисконтирования.

Рассмотрение по правилу 72

Так называемое Правило 72 рассчитывает приблизительное время, в течение которого инвестиции удвоятся при заданной норме прибыли или процентах «i», и определяется выражением (72 / i). Его можно использовать только для годового начисления процентов.

Например, инвестиция с годовой доходностью 6% удвоится через 12 лет.

Таким образом, инвестиции с годовой доходностью 8% увеличатся вдвое за девять лет.

Совокупный годовой темп роста (CAGR)

Совокупный годовой темп роста (CAGR) используется для большинства финансовых приложений, которые требуют расчета единого темпа роста за период времени.

Допустим, ваш инвестиционный портфель вырос с 10 000 до 16 000 долларов за пять лет; что такое CAGR? По сути, это означает, что PV = – 10 000 долларов США, FV = 16 000 долларов США, nt = 5, поэтому переменная «i» должна быть вычислена. Используя финансовый калькулятор или Excel, можно показать, что i = 9,86%.

(Обратите внимание, что в соответствии с соглашением о движении денежных средств, ваши начальные инвестиции (PV) в размере 10 000 долларов США показаны с отрицательным знаком, поскольку они представляют собой отток средств. PV и FV обязательно должны иметь противоположные знаки, чтобы найти «i» в приведенном выше уравнение).

CAGR Реальные приложения

CAGR широко используется для расчета доходности за периоды времени для акций, паевых инвестиционных фондов и инвестиционных портфелей. CAGR также используется для определения того, превышал ли управляющий паевым инвестиционным фондом или управляющий портфелем рыночную норму прибыли в течение определенного периода времени. Если, например, рыночный индекс обеспечил совокупную доходность 10% за пятилетний период, но управляющий фондом получил только 9% годовой прибыли за тот же период, это означает, что он отстал от рынка.

CAGR также можно использовать для расчета ожидаемых темпов роста инвестиционных портфелей в течение длительных периодов времени, что полезно для таких целей, как накопление средств на пенсию. Рассмотрим следующие примеры:

Пример 1.  Не склонный к риску инвестор доволен скромной годовой доходностью 3% по своему портфелю. Таким образом, ее нынешний портфель в 100 000 долларов через 20 лет вырастет до 180 611 долларов. Напротив, терпимый к риску инвестор, ожидающий годовой доходности 6% от своего портфеля, через 20 лет увидит, что 100 000 долларов вырастут до 320 714 долларов.

Пример 2:  CAGR можно использовать для оценки того, сколько нужно убрать, чтобы сэкономить для конкретной цели. Пара, которая хотела бы сэкономить 50 000 долларов в течение 10 лет на первоначальный взнос за кондоминиум, должна будет экономить 4 165 долларов в год, если они предполагают, что годовая прибыль (CAGR) составит 4% от своих сбережений. Если они готовы пойти на дополнительный риск и рассчитывать на среднегодовой темп роста 5%, им нужно будет экономить 3 975 долларов в год.

Пример 3:  CAGR также можно использовать для демонстрации достоинств инвестирования в более раннем, чем в более позднем возрасте. Если цель состоит в том, чтобы сэкономить 1 миллион долларов к выходу на пенсию в возрасте 65 лет, исходя из среднегодового роста в 6%, 25-летнему человеку для достижения этой цели потребуется откладывать 6 462 доллара в год. С другой стороны, 40-летнему человеку нужно будет сэкономить 18 227 долларов, что почти в три раза больше, чтобы достичь той же цели.

  • Среднегодовые темпы роста также часто возникают в экономических данных. Вот пример: ВВП Китая на душу населения увеличился с 193 долларов в 1980 году до 6091 долларов в 2012 году. Каков годовой рост ВВП на душу населения за этот 32-летний период? Темп роста «i» в данном случае составляет впечатляющие 11,4%.

Плюсы и минусы компаундирования

В то время как магия компаундирования привела к апокрифической истории о том, что Альберт Эйнштейн назвал его восьмым чудом света или величайшим изобретением человека, компаундирование также может работать против потребителей, у которых есть ссуды с очень высокими процентными ставками, например, задолженность по кредитной карте. Остаток по кредитной карте в размере 20 000 долларов США с ежемесячной процентной ставкой 20% приведет к общей сумме сложных процентов в размере 4 388 долларов США за год или около 365 долларов США в месяц.

С положительной стороны, магия начисления сложных процентов может работать вам на пользу, когда дело касается ваших инвестиций, и может стать мощным фактором создания богатства. Экспоненциальный рост за счет сложных процентов также важен для смягчения факторов разрушения богатства, таких как рост стоимости жизни, инфляция и снижение покупательной способности.

Паевые инвестиционные фонды предлагают инвесторам один из самых простых способов воспользоваться преимуществами сложных процентов . Если вы решите реинвестировать дивиденды, полученные от взаимного фонда, вы приобретете больше акций фонда. Со временем накапливается больше сложных процентов, и цикл покупки большего количества акций будет продолжать способствовать росту стоимости инвестиций в фонд.

Рассмотрим инвестицию в паевой инвестиционный фонд, открытый с начальными 5000 долларов и ежегодным приростом в 2400 долларов. При средней годовой доходности 12% за 30 лет будущая стоимость фонда составляет 798 500 долларов. Сложный процент – это разница между денежными средствами, внесенными в инвестиции, и фактической будущей стоимостью инвестиций. В этом случае, если внести 77 000 долларов или всего 200 долларов в месяц в течение 30 лет, сложные проценты составят 721 500 долларов от будущего баланса. Конечно, доходы от сложных процентов подлежат налогообложению, если только деньги не находятся на счете, защищенном от налогов; обычно он облагается налогом по стандартной ставке, установленной для налоговой категории налогоплательщика.

Инвестиции со сложными процентами

Инвестор, который выбирает план реинвестирования в рамках брокерского счета, по сути, использует возможность начисления сложных процентов во все, что он инвестирует. Инвесторы также могут получить сложный процент при покупке облигации с нулевым купоном. Традиционные выпуски облигаций обеспечивают инвесторам периодические выплаты процентов на основе первоначальных условий выпуска облигаций, и, поскольку они выплачиваются инвестору в форме чека, проценты не складываются. Бескупонные облигации не отправляют инвесторам процентные чеки; вместо этого облигации этого типа приобретаются со скидкой к их первоначальной стоимости и со временем растут. Эмитенты бескупонных облигаций используют возможность начисления сложных процентов для увеличения стоимости облигации, чтобы она достигла своей полной цены к моменту погашения.

Компаундирование также может работать на вас при выплате кредита. Например, если вы будете выплачивать половину ипотечного платежа дважды в месяц вместо того, чтобы вносить полный платеж один раз в месяц, это сократит ваш период погашения и сэкономит вам значительную сумму процентов.

Кстати о займах…

Как узнать, есть ли проценты

Закон о правде в кредитовании (TILA) требует, чтобы кредиторы раскрывали условия кредита потенциальным заемщикам, включая общую сумму процентов в долларах, подлежащую выплате в течение срока действия кредита, и то, начисляются ли проценты простым или сложным образом.

Другой метод – сравнить процентную ставку по ссуде с ее годовой процентной ставкой (APR), которую TILA также требует от кредиторов. Годовая процентная ставка конвертирует финансовые расходы по вашему кредиту, которые включают все проценты и комиссии, в простую процентную ставку. Существенная разница между процентной ставкой и АТР означает один или оба из двух сценариев: Ваш кредит использует сложные проценты, или она включает в себя значительные сборы кредита в дополнение к процентам. Даже когда речь идет о ссуде одного и того же типа, диапазон годовых может сильно различаться между кредиторами в зависимости от комиссий финансового учреждения и других затрат.

Вы заметите, что процентная ставка, которую вы взимаете, также зависит от вашего кредита. Ссуды, предлагаемые тем, у кого есть отличная кредитоспособность, имеют значительно более низкие процентные ставки, чем те, которые взимаются с лиц с плохой кредитной историей .

Часто задаваемые вопросы

Каково простое определение сложных процентов?

Сложные проценты относятся к явлению, при котором проценты, связанные с банковским счетом, ссудой или инвестициями, со временем растут экспоненциально, а не линейно. Ключом к пониманию концепции является слово «составной». Предположим, вы инвестируете 100 долларов в бизнес, который ежегодно выплачивает вам 10% дивидендов. У вас есть выбор: вложить эти дивиденды в наличные или реинвестировать эти выплаты в дополнительные акции. Если вы выберете второй вариант, реинвестируя дивиденды и складывая их вместе с вашими первоначальными инвестициями в 100 долларов, то получаемая вами доходность со временем начнет расти.

Кому выгодны сложные проценты?

Проще говоря, сложные проценты приносят пользу инвесторам, но значение слова «инвесторы» может быть довольно широким. Банки, например, получают выгоду от сложных процентов, когда ссужают деньги и реинвестируют полученные проценты в выдачу дополнительных ссуд. Вкладчики также получают выгоду от сложных процентов, когда они получают проценты по своим банковским счетам, облигациям или другим инвестициям. Важно отметить, что, хотя термин «сложные проценты» включает в себя слово «проценты», эта концепция применяется за пределами ситуаций, в которых обычно используется слово «проценты», таких как банковские счета и ссуды.

Могут ли сложные проценты сделать вас богатым?

Да. Фактически, сложные проценты, возможно, являются самой мощной силой для создания богатства из когда-либо задуманных. Есть записи о купцах, кредиторах и различных бизнесменах, которые использовали сложные проценты, чтобы разбогатеть буквально на тысячи лет. В древнем городе Вавилон, например, более 4000 лет назад глиняные таблички использовались для обучения студентов математике сложных процентов. В наше время Уоррен Баффет стал одним из самых богатых людей в мире благодаря бизнес-стратегии, которая предусматривала усердное и терпеливое увеличение прибыли от его инвестиций в течение длительных периодов времени. Вполне вероятно, что в той или иной форме люди будут использовать сложные проценты для создания богатства в обозримом будущем.


Калькулятор онлайн — Калькулятор процентов. Сложные проценты. Депозитный калькулятор

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Понятие о проценте

Проценты — одно из понятий прикладной математики, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, часто можно прочитать или услышать, что, например, в выборах приняли участие 56,3% избирателей, рейтинг победителя конкурса равен 74%, промышленное производство увеличилось на 3,2%, банк начисляет 8% годовых, молоко содержит 1,5% жира, ткань содержит 100% хлопка и т.д. Ясно, что понимание такой информации необходимо в современном обществе.

Одним процентом от любой величины — денежной суммы, числа учащихся школы и т.д. — называется одна сотая ее часть. Обозначается процент знаком %, Таким образом,
1% — это 0,01, или \( \frac{1}{100} \) часть величины

Приведем примеры:
— 1% от минимальной заработной платы 2300 р. (сентябрь 2007 г.) — это 2300/100 = 23 рубля;
— 1% от населения России, равного примерно 145 млн. человек (2007 г.), — это 1,45 млн. человек;
— 3%-я концентрация раствора соли — это 3 г соли в 100 г раствора (напомним, что концентрация раствора — это часть, которую составляет масса растворенного вещества от массы всего раствора).

Понятно, что вся рассматриваемая величина составляет 100 сотых, или 100% от самой себя. Поэтому, например, надпись на этикетке «хлопок 100%» означает, что ткань состоит из чистого хлопка, а стопроцентная успеваемость означает, что в классе нет неуспевающих учеников.

Слово «процент» происходит от латинского pro centum, означающего «от сотни» или «на 100». Это словосочетание можно встретить и в современной речи. Например, говорят: «Из каждых 100 участников лотереи 7 участников получили призы». Если понимать это выражение буквально, то это утверждение, разумеется, неверно: ясно, что можно выбрать 100 человек, участвующих в лотерее и не получивших призы. В действительности точный смысл этого выражения состоит в том, что призы получили 7% участников лотереи, и именно такое понимание соответствует происхождению слова «процент»: 7% — это 7 из 100, 7 человек из 100 человек.

Знак «%» получил распространение в конце XVII века. В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «с/о» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошел в обиход.

Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби, выражающей часть величины.

Чтобы выразить проценты числом, нужно количество процентов разделить на 100. Например:

\( 58\% = \frac{58}{100} = 0,58; \;\;\; 4,5\% = \frac{4,5}{100} = 0,045; \;\;\; 200\% = \frac{200}{100} = 2 \)

Для обратного перехода выполняется обратное действие. Таким образом, чтобы выразить число в процентах, надо его умножить на 100:

\( 0,58 = (0,58 \cdot 100)\% = 58\% \) \( 0,045 = (0,045 \cdot 100)\% = 4,5\% \)

В практической жизни полезно понимать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина — 50%, четверть — 25%, три четверти — 75%, пятая часть — 20%, три пятых — 60% и т. д.

Полезно также понимать разные формы выражения одного и того же изменения величины, сформулированные без процентов и с помощью процентов. Например, в сообщениях «Минимальная заработная плата повышена с февраля на 50%» и «Минимальная заработная плата повышена с февраля в 1,5 раз» говорится об одном и том же. Точно так же увеличить в 2 раза — это значит увеличить на 100%, увеличить в 3 раза — это значит увеличить на 200%, уменьшить в 2 раза — это значит уменьшить на 50%.

Аналогично
— увеличить на 300% — это значит увеличить в 4 раза,
— уменьшить на 80% — это значит уменьшить в 5 раз.

Задачи на проценты

Поскольку проценты можно выразить дробями, то задачи на проценты являются, по существу, теми же задачами на дроби. В простейших задачах на проценты некоторая величина а принимается за 100% («целое»), а ее часть b выражается числом p%.

В зависимости от того, что неизвестно — а, b или р, выделяются три типа задач на проценты. Эти задачи решаются так же, как и соответствующие задачи на дроби, но перед их решением число р% выражается дробью.

1. Нахождение процента от числа.
Чтобы найти \( \frac{p}{100} \) от a, надо a умножить на \( \frac{p}{100} \):

\( b = a \cdot \frac{p}{100} \)

Итак, чтобы найти р% от числа, надо это число умножить на дробь \( \frac{p}{100} \). Например, 20% от 45 кг равны 45 • 0,2 = 9 кг, а 118% от х равны 1,18x

2. Нахождение числа по его проценту.
Чтобы найти число по его части b, выраженной дробью \( \frac{p}{100} , \; (p \neq 0) \), надо b разделить на \( \frac{p}{100} \):
\( a = b : \frac{p}{100} \)

Таким образом, чтобы найти число по его части, составляющей р% этого числа, надо эту часть разделить на \( \frac{p}{100} \). Например, если 8% длины отрезка составляют 2,4 см, то длина всего отрезка равна 2,4:0,08 = 240:8 = 30 см.

3. Нахождение процентного отношения двух чисел.
Чтобы найти, сколько процентов число b составляет от а \( (a \neq 0) \), надо сначала узнать, какую часть b составляет от а, а затем эту часть выразить в процентах:

\( p = \frac{b}{a} \cdot 100\% \) Значит, чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100.
Например, 9 г соли в растворе массой 180 г составляют \( \frac{9 \cdot 100}{180} = 5\% \) раствора.

Частное двух чисел, выраженное в процентах, называется процентным отношением этих чисел. Поэтому последнее правило называют правилом нахождения процентного отношения двух чисел.

Нетрудно заметить, что формулы

\( b = a \cdot \frac{p}{100}, \;\; a = b : \frac{p}{100}, \;\; p = \frac{b}{a} \cdot 100\% \;\; (a,b,p \neq 0 ) \) взаимосвязаны, а именно, две последние формулы получаются из первой, если выразить из нее значения a и p. Поэтому первую формулу считают основной и называют формулой процентов. Формула процентов объединяет все три типа задач на дроби, и, при желании, можно ею пользоваться, чтобы найти любую из неизвестных величин a, b и p.

Составные задачи на проценты решаются аналогично задачам на дроби.

Простой процентный рост

Когда человек не вносит своевременную плату за квартиру, на него налагается штраф, который называется «пеня» (от латинского роеnа — наказание). Так, если пеня составляет 0,1% от суммы квартплаты за каждый день просрочки, то, например, за 19 дней просрочки сумма составит 1,9% от суммы квартплаты. Поэтому вместе, скажем, с 1000 р. квартплаты человек должен будет внести пеню 1000 • 0,019 = 19 р., а всего 1019 р.

Ясно, что в разных городах и у разных людей квартплата, размер пени и время просрочки разные. Поэтому имеет смысл составить общую формулу квартплаты для неаккуратных плательщиков, применимую при любых обстоятельствах.

Пусть S — ежемесячная квартплата, пеня составляет р% квартплаты за каждый день просрочки, а n — число просроченных дней. Сумму, которую должен заплатить человек после n дней просрочки, обозначим Sn.
Тогда за n дней просрочки пеня составит рn% от S, или \( \frac{pn}{100}S \), а всего придется заплатить \( S + \frac{pn}{100}S = \left( 1+ \frac{pn}{100} \right) S \)
Таким образом:
\( S_n = \left( 1+ \frac{pn}{100} \right) S \)

Эта формула описывает многие конкретные ситуации и имеет специальное название: формула простого процентного роста.

Аналогичная формула получится, если некоторая величина уменьшается за данный период времени на определенное число процентов. Как и выше, нетрудно убедиться, что в этом случае
\( S_n = \left( 1- \frac{pn}{100} \right) S \)

Эта формула также называется формулой простого процентного роста, хотя заданная величина в действительности убывает. Рост в этом случае «отрицательный».

Сложный процентный рост

В банках России для некоторых видов вкладов (так называемых срочных вкладов, которые нельзя взять раньше, чем через определенный договором срок, например, через год) принята следующая система выплаты доходов: за первый год нахождения внесенной суммы на счете доход составляет, например, 10% от нее. В конце года вкладчик может забрать из банка вложенные деньги и заработанный доход - «проценты», как его обычно называют.

Если же вкладчик этого не сделал, то проценты присоединяются к начальному вкладу (капитализируются), и поэтому в конце следующего года 10% начисляются банком уже на новую, увеличенную сумму. Иначе говоря, при такой системе начисляются «проценты на проценты», или, как их обычно называют, сложные проценты.

Подсчитаем, сколько денег получит вкладчик через 3 года, если он положил на срочный счет в банк 1000 р. и ни разу в течение трех лет не будет брать деньги со счета.

10% от 1000 р. составляют 0,1 • 1000 = 100 р., следовательно, через год на его счете будет
1000 + 100 = 1100 (р.)

10% от новой суммы 1100 р. составляют 0,1 • 1100 = 110 р., следовательно, через 2 года на его счете будет
1100 + 110 = 1210 (р.)

10% от новой суммы 1210 р. составляют 0,1 • 1210 = 121 р., следовательно, через 3 года на его счете будет
1210 + 121 = 1331 (р.)

Нетрудно представить себе, сколько при таком непосредственном, «лобовом» подсчете понадобилось бы времени для нахождения суммы вклада через 20 лет. Между тем подсчет можно вести значительно проще.

А именно, через год начальная сумма увеличится на 10%, то есть составит 110% от начальной, или, другими словами, увеличится в 1,1 раза. В следующем году новая, уже увеличенная сумма тоже увеличится на те же 10%. Следовательно, через 2 года начальная сумма увеличится в 1,1 • 1,1 = 1,12 раз.

Еще через один год и эта сумма увеличится в 1,1 раза, так что начальная сумма увеличится в 1,1 • 1,12 = 1,13 раз. При таком способе рассуждений получаем решение нашей задачи значительно более простое: 1,13 • 1000 = 1,331 • 1000 — 1331 (р.)

Решим теперь эту задачу в общем виде. Пусть банк начисляет доход в размере р% годовых, внесенная сумма равна S р., а сумма, которая будет на счете через n лет, равна Sn р.

Величина p% от S составляет \( \frac{p}{100}S \) р., и через год на счете окажется сумма
\( S_1 = S+ \frac{p}{100}S = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)S \)
то есть начальная сумма увеличится в \( 1+ \frac{p}{100} \) раз.

За следующий год сумма S1 увеличится во столько же раз, и поэтому через два года на счете будет сумма
\( S_2 = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)S_1 = \left( 1+ \frac{p}{100} \right) \left( 1+ \frac{p}{100} \right)S = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)^2 S \)

Аналогично \( S_3 = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)^3 S \) и т. n S \)

Эту формулу называют формулой сложного процентного роста, или просто формулой сложных процентов.

Сложный процент

Как работает «сложный процент»?

Сила сложения

Что такое «сложение»? Говоря попросту, это процент, на который зарабатывается новый процент. Почему он столь значителен? Потому что при проценте, заработанном на основном капитале, основной капитал увеличивается, увеличивая следующий процент, что приводит к росту вашего счета скорее в геометрической прогрессии, чем в арифметической. Чем выше ставка процента, тем круче кривая прироста всего капитала.

Приведем простой пример. Два инвестора инвестируют $1,000 долларов в год каждый в фонд доверия оставляя дивиденды под сложенный интерес. У инвестора А фонд обеспечивает 4% годового возврата, у инвестора В — 8%. Процент интереса роста у инвестора В всего в два раза больше, но что произошло через 10 лет и 20 лет.

 

 

10 лет

20 лет

 
 

Инвестор А —

20.1%

48.9%

 
 

Инвестор B —

44,9%

128.8%

 

   
   

 

 

Таким образом, сложный процент плюс время начинают работать на Вас с предельной активностью даже при «скромной» процентой ставке и порой при немного падающей рыночной стоимости самой ценной бумаги.

Три способа заставить работать на Вас сложный процент

► Реивестируйте дивиденды. Вместо того, чтобы забирать доходы из фонда, проинструктируйте фонд, чтобы на полученные дивиденды были приобретены дополнительные доли фонда. Большинство фондов взаимного доверия допускают это без дополнительной оплаты за покупку.
► Инвестируйте регулярно. Придерживайтесь и не нарушайте правила вносить дополнительные инвестиции на Ваш счет с определенной периодичностью (год, полгода, квартал). Инвестируя систематически, вы используете преимущество стратегии называемой усреднение стоимости доллара. Но помните, регулярное инвестирование не защищает Вас дополнительно от рыночных потерь.
► Заставьте время работать на Вас.Чем дольше Ваши деньги работают на Вас, тем лучше эффект сложения. Просмотрите следующую ситуацию: При одноразовом инвестировании всего $1000 под 8% вы зарабатываете $80 за год. Но уже на 10 год вы будете получать прирост $160, на 25 год — $507, на 40 год — $1607 — и это из $1000.

Как скоро вложенные деньги увеличатся вдвое

Правило 72 подсказывает, сколько нужно времени. При изучении таблиц сложного процента, можно обнаружить, что при умножении количества лет, которые нужны, чтобы $1.00 дорос до $2.00, на процентную ставку прироста, результат примерно равен 72. Зная этот трюк, получивший название — Правило 72, Вы можете примерно рассчитать количество лет, когда ваши инвестиции удвоятся. Или ставку процента, под которую Вы хотите инвестировать средства на определенное время. Чтобы определить количество лет, просто разделите 72 на ставку. А чтобы найти ставку, разделите 72 на количество лет. Однако следует помнить, что все инвестиции, а фонды взаимного доверия в особенности, не прирастают при постоянной ставке интереса. Поэтому это правило можно применять только при долгосрочных вложениях и только для примерной оценки ситуации.

Сложный процент в инвестициях: что это, как работает

Откуда берется сложный процент при инвестициях в ETF или в компании, не платящие дивиденды? Когда и в каких случаях сложный процент появляется?

И есть ли смысл инвестирования в акции, если корпоративные облигации дают большую доходность и, соответственно, прирост сложного процента, чем дивиденды?

Демид

Сложный процент — это начисление процентов и на основную сумму, и на проценты за предыдущее время.

Евгений Шепелев

частный инвестор

Профиль автора

Простой пример — банковский вклад с ежемесячной капитализацией процентов. Проценты за первый месяц начисляются на основную сумму вклада, во втором месяце проценты начисляются на сумму вклада и проценты за первый месяц и т. д. Чем выше доходность и чем дольше работает сложный процент, тем сильнее эффект.

Реинвестирование дохода

На фондовом рынке сложный процент тоже работает.

По облигациям выплачен купон — на него можно купить дополнительные облигации. В следующий раз купон будет с большего числа облигаций. По акциям выплачены дивиденды — покупаем еще акции, в следующий раз получаем больше денег в виде дивидендов.

Вложение дохода от инвестиций называется реинвестированием. Если хотите побыстрее создать капитал, старайтесь реинвестировать прибыль. Если у вас открыт ИИС с вычетом на взносы типа А, то возвращенный НДФЛ тоже имеет смысл вложить в ценные бумаги.

Прибыль, развитие и дивиденды

Компания может по-разному использовать прибыль. Можно отдать ее акционерам в виде дивидендов или потратить все на развитие компании. Можно часть денег направить на дивиденды, а часть — на развитие бизнеса.

Компания может закупить оборудование, сырье, организовать научные исследования и заказать рекламу. Логично выделить деньги на это из прибыли, а не брать кредит.

Если компания успешно развивает свой бизнес, ее акции могут вырасти в цене. Например, у компании было пять фабрик, она заработала много денег и построила на них шестую фабрику. У компании теперь больше активов, производство масштабнее. Объем продаж вырастет, и можно рассчитывать на рост прибыли. Весьма вероятно, что акции подорожают.

Если компания вместо выплаты дивидендов тратит прибыль на развитие, она сама реинвестирует деньги — без участия инвестора. Ему надо только продать подорожавшие акции.

Преимущество дивидендов в том, что инвестор может делать с ними что хочет: потратить их на жизнь, купить акции этой компании или другой, вложить в облигации или золото.

Минус в том, что дивиденды надо самостоятельно реинвестировать, то есть совершать сделки, платить комиссии. Еще с дивидендов удерживается налог, а доход от продажи акций облагается налогом не всегда.

Что касается не платящих дивиденды ПИФов и ETF, то фонд на полученные дивиденды покупает дополнительные ценные бумаги — то есть сам реинвестирует доходы. Благодаря этому растет цена паев или акций фонда, а инвестору ничего делать не надо. Сложный процент никуда не девается, как видите.

Доходность акций и облигаций

В случае с акциями можно заработать на дивидендах и росте цен. Иногда цена акций повышается на десятки процентов за год, правда, и падения не редкость. А вот по облигациям обычно стоит рассчитывать только на купоны.

По исследованиям, среднегодовая реальная доходность акций как класса активов на несколько процентных пунктов выше, чем доходность облигаций.

Доходность активов за 1900—2017 гг. Credit Suisse Global Investment Returns Yearbook, февраль 2018PDF, 4 МБ

Если для краткосрочных вложений лучше выбрать депозиты или надежные облигации, то для долгосрочных стоит подумать об акциях. Это более рискованный вариант инвестиций, но и потенциальная доходность заметно выше.

Хорошее решение — создать портфель, в котором будут и акции, и облигации: первые могут дать высокую доходность, вторые снизят риск. При составлении портфеля обязательно учитывайте цель вложений, на какой срок вкладываете деньги и свою готовность к риску.

На облигациях, кстати, тоже можно потерять деньги. Будьте внимательны.

Кратко

Реинвестирование купонов и дивидендов запускает механизм сложного процента. Это ускоряет рост капитала, и этим стоит пользоваться.

Если компания развивает свой бизнес, ее акции могут дорожать. И рост цены акций, и дивиденды означают рост капитала частного инвестора, но есть нюансы, в том числе с налогообложением.

Если у вас есть вопрос о личных финансах, правах и законах, здоровье или образовании, пишите. На самые интересные вопросы ответят эксперты журнала.

Расчёт, формулы сложных процентов в Excel + калькулятор

Приветствую, читатели и посетители блога!

«Превратите 1$ в 1000000$!», «Самый простой способ стать миллионером!», «Вложи, ничего не делай и стань финансово свободным!». Вам попадались такие лозунги в Интернете? Мне да…

Впрочем, такие фразы возникли не на пустом месте. Любая статья, обучающий курс или другие материалы с таким заголовком – так или иначе, затрагивает тему сложного процента.

Вот и я вам предлагаю сегодня поговорить об этом удивительном инструменте богатства. Еще в самом начале ведения блога я затрагивал эту тему, когда искал ответ на вопрос – Зачем нужны инвестиции?.

Для начала, давайте разберемся кое в чём. Если есть сложный процент, есть и простой, не так ли? В чем разница?

И то, и другое — это способ начисления прибыли на депозиты и вложения. Но формулы сложных и простых процентов отличаются кардинально: в первом случае работает арифметическая прогрессия, во втором – геометрическая.

Если по-русски, то ключевое отличие двух процентов в том, что при простом проценте доход приносит только первоначальная сумма. Прибыль всегда будет одинаковой и через год, и через 10 лет.

Например, если инвестор получает 20% в год на 10000$ — это 2000$ в год. И каждый год сумма прибыли будет ровно 2000$.

С другой стороны, когда работает сложный процент, процент прибыли начисляется не только на первичную сумму инвестиций, но еще и на полученную прибыль. Это значит, что с каждым годом доход будет все выше и выше.

На тех же условиях, но с реинвестированием – в первый год инвестор получит 2000$, во второй – 2400$, в третий – 2880$. А через десять лет – 10320$! А через двадцать – невероятные 63896$. Что мы там говорили о том, как стать миллионером?

И это без учета дополнительных вложений.

Очень похоже на то, как катится с горы снежный ком – сначала понемногу, а со временем ком становится все больше и больше – и вот уже он огромен!

Для наглядности я сделал другой расчет сложных процентов в Excel и сравнил с простыми:

С каждым годом, с каждым месяцем разница все ощутимее и ощутимее

И чем дальше, тем сильнее заворачивается вверх красный график, устремляясь по параболе в финансовую бесконечность… Пусть и в теории, но зато как эффектно!

В принципе, особо тут разглагольствовать не о чем. В Интернет-инвестировании эффект сложного процента разрешен и чаще всего используется автоматически. Например, в ПАММ-счетах это так.

С другой стороны, инвесторам часто приходится рассчитывать сложный процент – подсчитать доходность, оценить инвестиционный горизонт… И решать другие прикладные задачи.

Поэтому дальше я покажу вам все необходимые формулы и помогу с расчетами.

Содержание:

Обзор задач и формул сложных процентов

Самая первая задача, с которой может столкнуться инвестор – «Сколько я получу денег, инвестируя»? Она решается, если известна начальная сумма и годовая процентная ставка доходности.

Для расчета используется формула сложных процентов с капитализацией:

Где:

  • К0 — начальный капитал,
  • К – результат инвестирования (финальный капитал)
  • R – годовая процентная ставка
  • m – период реинвестирования (в месяцах)
  • n – количество периодов реинвестирования (месяцев, кварталов, лет)

Чтобы работать чисто с годовыми периодами, нужно убрать из знаменателя 12, а из числителя – m. Но я этого делать не буду, так как ПАММ-счета удобнее всего анализировать через среднемесячную доходность.

Давайте рассмотрим пару примеров.

Пример №1. Иван Иванов положил 7000$ на депозит в банке. Сейчас средняя ставка по долларовым депозитам в Украине – в районе 9% в год. Вклад будет переоформляться каждый год в течение 10 лет. Сколько в итоге будет денег на банковском счету?

К0 =7000$, R = 9% в год, m = 12 месяцев, n = 10 (10 периодов по 12 месяцев)

Капитал вырос почти в три раза, несмотря на мизерную доходность по депозитам.

Впрочем, деньги на ПАММ-счетах реинвестируются автоматически и постоянно. Кроме того, гарантий стабильного годового дохода нет…

Поэтому рекомендую для расчетов сложного процента в ПАММ-счетах использовать ежемесячный реинвест.

Пример №2. Пётр Петров вложил в ПАММ-счета 10000$. После анализа статистики выяснилось, что он может ожидать 30% чистой прибыли за год. И теперь Пётр хочет знать, каким будет размер капитала через полгода.

Вот, что получилось:

К0 =10000$, R = 30% в год, m = 1 месяц, n = 6 (6 периодов по 1 месяцу)

Для сравнения, без реинвестирования инвестор получил бы 11500$. То есть, на 97$ меньше, что почти не чувствуется – это всего лишь 0.97% от общего капитала.

Но давайте теперь посмотрим чуть дальше в следующем примере.

Пример №3. Исидор Сидоров вложил в ПАММ-счета 5000$. Он собирается активно управлять портфелем и рассчитывает на 50% в год в течение 5 лет. Какой капитал получится в итоге?

Для расчета снова используется формула сложных процентов. Только теперь периодов не 6, а 60 – в 5 годах 60 месяцев. Сколько же получилось?

К0 =5000$, R = 50% в год, m = 1 месяц, n = 60 (60 периодов по 1 месяцу)

Без реинвестирования прибыль составила бы 50%*5=250%. Соответственно, капитал бы вырос до 35000$. А с учетом сложного процента – на целых 106 тысяч! Теперь разница ощущается очень сильно.

И чем больше проходит времени, тем сильнее разница. Теоретически, вложив сегодня 1$ в банк, уже ваши правнуки стали бы миллионерами.

Я не раз видел, как эту «фишку» используют в фильмах. Например, сюжет может быть такой:

Когда-то давно кто-то спрятал честно или нечестно заработанные деньги в скромный банк. И забыл о деньгах. Или надолго попал в тюрьму. Или умер. В общем, о деньгах забыли.

И вот, через 20-30 лет этот счет обнаруживают, а там лежат миллионы или даже миллиарды долларов. И начинается охота за паролями, поиск владельца, взлом хитромудрых защитных систем и т.д. Что придумают сценаристы 🙂

В прошлой статье я упоминал о том, что консервативные ПАММ-счета растут по параболе из-за сложного процента. Теперь вы на 100% понимаете, как это работает!

Кроме постоянного реинвестирования прибыли, инвестор может дополнительно «доливать» деньги в свой портфель. Эти деньги тоже будут приносить доход, поэтому формула сложных процентов немного усложняется.

Ну как немного… В общем, смотрите:

AI (Additional Investments) – размер постоянного пополнения.

С левым слагаемым вы знакомы, а правое – расчет сложного процента по новым вложениям. Формула правильная, я проверял 🙂

———— ↑ к содержанию ↑ ————

Вспомогательные формул расчета сложных процентов

Из формулы, которую мы использовали раньше, можно получить несколько других, которые могут пригодиться инвестору при решении финансовых задач.

Например, иногда нужно найти не финальный, а начальный капитал.

Пример №4. Аркадий Аркадьев интересуется, сколько ему нужно вложить денег, чтобы получить через 5 лет при ставке доходности 30% в год 100000$. Реинвест – каждый квартал.

Для этого мы используем такую формулу:

Выглядит немного страшно, но цифры точно те же, что мы использовали до этого. Подставим наши данные в формулу и найдем начальный капитал:

K = 100000$, R = 30% в год, m = 3 месяца, n = 20 (5 лет – это 20 кварталов)

Оказалось, нужно почти в 5 раз меньше. Круто, не так ли?

Идем дальше. Давайте представим ситуацию – инвестор хочет вложить деньги на определенный срок. И он рассчитывает по итогам достичь определенной суммы капитала. Какую процентную ставку ему нужно получить?

Чтобы это узнать, для расчета нам нужна формула сложных процентов для средней процентной ставки:

Пример №5. Начальные инвестиции Максима Максимова – 13000$. Через два года они должны превратиться в 18000$. Реинвест ежемесячный (m= 1). Под какую ставку доходности Максиму нужно собирать инвестиционный портфель, чтобы выйти на требуемую сумму?

Подставляем числа:

K = 18000$, К0 =13000$, m = 1 месяц, n = 24 (2 года = 24 месяца)

Естественно, это годовая ставка. Её можно превратить в месячную, если из числителя убрать 12, и тогда получится около 1.5% в месяц – минимальный порог для ПАММ-счетов.

Что там можно еще найти? Ах, да – сколько нужно времени, чтобы получить определенную сумму при определенной ставке. Давайте попробуем 🙂

Если в прошлом примере у нас были корни, то теперь – логарифмы. Формулы кажутся огромными, но на самом деле их легко реализовать в программе. Чтобы рассчитать сложный процент, формула Excel нужна для одной ячейки – вот и выражаем одно через все остальное. И работает это отлично!

Итак, мы будем использовать такую формулу:

Пример №6. У Елены Лениной – 4500$, которые она хочет инвестировать. Она понимает, что может рассчитывать на 50% в год, при этом хочет достичь первой цели – 20000$. Возможно, хочет купить со временем новую машину 🙂

Через сколько времени она достигнет своей цели с условием ежемесячного реинвестирования прибыли? Подставляем числа:

K = 20000$, К0 =4500$, R = 50%, m = 1 месяц

Довольно быстро, должен сказать.

Кстати, опытных инвесторов часто интересует не на сколько, когда и как вырастет капитал. Их больше интересует, когда деньги удвоятся. Другими словами – через сколько они «отобьют» вложения.

Чтобы это узнать, существует универсальное «правило 72». Суть его простая – делите 72 на процентную ставку за месяц (квартал, год). Результат – это и есть тот срок, за который инвестиции удвоятся (в тех же единицах времени, что и ставка доходности).

Пример №7. Инвестор Владимир ВладимирОвич вкладывает деньги под 10% в месяц. Через сколько он отобьет вложения?

Ответ: через 72/10=7.2 месяца.

Вложения под 6% в месяц дают удвоение капитала за год. Под 3% — за 2 года.

———— ↑ к содержанию ↑ ————

Расчет сложных процентов в Excel по формулам

Многие из формул, которые я вам написал, на калькуляторе посчитать не то что неудобно – почти невозможно. Да и зачем это, если есть замечательная программа, о которой пишу чуть ли не в каждой статье 🙂

Например, в статье «Делаем собственный рейтинг ПАММ-счетов» я показал, как с помощью Excel проранжировать ПАММ-счета по нескольким показателям и автоматически найти самые выгодные варианты.

Поэтому я сделал для вас очередной полезный Excel-файлик – Калькулятор сложных процентов с капитализацией. Там вы найдете 5 табличек для расчетов по формулам из этой статьи.

Напоминаю, что мы искали:

  • финальный капитал;
  • финальный капитал с пополнениями;
  • начальный капитал;
  • процентную ставку;
  • срок достижения инвестиционных целей.

В Калькуляторе сложных процентов эти задачи автоматизированы, используется формула сложных процентов в Excel (все виды), о которых мы говорили в этой статье. Надеюсь, пригодится 🙂

Скачать файл: «Расчет сложных процентов».

На всякий случай записал небольшую видеоинструкцию:

Если у вас нет Экселя или неудобно им пользоваться, можете попробовать поискать в Интернете сайты по запросам «калькулятор сложного процента с реинвестированием», «калькулятор сложного процента с капитализацией» или «калькулятор инвестора сложный процент». Вы найдете множество онлайн-сервисов, выбирайте, какой понравится.

———— ↑ к содержанию ↑ ————

И на этом я прощаюсь. По традиции, несколько вопросов к вам, читатели:)

Первоекак часто вам приходится считать сложный процент? И приходится ли? Лично мне не очень часто, но это потому что я считаю доходность ПАММ-счетов через интервалы – результат почти такой же выходит. Больше нигде применять не приходилось, кроме нескольких пар на втором курсе, когда мы учили «Финансовую математику».

Второеесть ли у вас какие-то инвестиционные цели? Дойти до энной цифры с энным количеством нулей? Получить определенную доходность? Может, стать рантье? 🙂

Расскажите!

С уважением, Александр Дюбченко

Все статьи блога «Инвестируй в ЭТО»

Понравилась статья? Скажите «спасибо» лайком!

Нужно больше информации? Вот еще 4 статьи для вас:

Формула сложного процента в Excel


Приветствую, читатели и посетители блога!

«Превратите 1$ в 1000000$!», «Самый простой способ стать миллионером!», «Вложи, ничего не делай и стань финансово свободным!». Вам попадались такие лозунги в Интернете? Мне да…

Впрочем, такие фразы возникли не на пустом месте. Любая статья, обучающий курс или другие материалы с таким заголовком — так или иначе, затрагивает тему сложного процента.

Вот и я вам предлагаю сегодня поговорить об этом удивительном инструменте богатства. Еще в самом начале ведения блога я затрагивал эту тему, когда искал ответ на вопрос — Зачем нужны инвестиции?.

Для начала, давайте разберемся кое в чём. Если есть сложный процент, есть и простой, не так ли? В чем разница?

И то, и другое — это способ начисления прибыли на депозиты и вложения. Но формулы сложных и простых процентов отличаются кардинально: в первом случае работает арифметическая прогрессия, во втором — геометрическая.

Если по-русски, то ключевое отличие двух процентов в том, что при простом проценте доход приносит только первоначальная сумма. Прибыль всегда будет одинаковой и через год, и через 10 лет.

Например, если инвестор получает 20% в год на 10000$ — это 2000$ в год. И каждый год сумма прибыли будет ровно 2000$.

С другой стороны, когда работает сложный процент, процент прибыли начисляется не только на первичную сумму инвестиций, но еще и на полученную прибыль. Это значит, что с каждым годом доход будет все выше и выше.

На тех же условиях, но с реинвестированием — в первый год инвестор получит 2000$, во второй — 2400$, в третий — 2880$. А через десять лет — 10320$! А через двадцать — невероятные 63896$. Что мы там говорили о том, как стать миллионером?

И это без учета дополнительных вложений.

Очень похоже на то, как катится с горы снежный ком — сначала понемногу, а со временем ком становится все больше и больше — и вот уже он огромен!

Для наглядности я сделал другой расчет сложных процентов в Excel и сравнил с простыми:

С каждым годом, с каждым месяцем разница все ощутимее и ощутимее

И чем дальше, тем сильнее заворачивается вверх красный график, устремляясь по параболе в финансовую бесконечность… Пусть и в теории, но зато как эффектно!

В принципе, особо тут разглагольствовать не о чем. В Интернет-инвестировании эффект сложного процента разрешен и чаще всего используется автоматически. Например, в ПАММ-счетах это так.

С другой стороны, инвесторам часто приходится рассчитывать сложный процент — подсчитать доходность, оценить инвестиционный горизонт… И решать другие прикладные задачи.

Поэтому дальше я покажу вам все необходимые формулы и помогу с расчетами.

Содержание:

  • Обзор задач и формул сложных процентов
  • Вспомогательные формул расчета сложных процентов
  • Расчет сложных процентов в Excel по формулам

Обзор задач и формул сложных процентов


Самая первая задача, с которой может столкнуться инвестор — «Сколько я получу денег, инвестируя»? Она решается, если известна начальная сумма и годовая процентная ставка доходности.

Для расчета используется формула сложных процентов с капитализацией:

Где:

  • К0 — начальный капитал,
  • К — результат инвестирования (финальный капитал)
  • R — годовая процентная ставка
  • m — период реинвестирования (в месяцах)
  • n— количество периодов реинвестирования (месяцев, кварталов, лет)

Чтобы работать чисто с годовыми периодами, нужно убрать из знаменателя 12, а из числителя — m. Но я этого делать не буду, так как ПАММ-счета удобнее всего анализировать через среднемесячную доходность.

Давайте рассмотрим пару примеров.

Пример № 1. Иван Иванов положил 7000$ на депозит в банке. Сейчас средняя ставка по долларовым депозитам в Украине — в районе 9% в год. Вклад будет переоформляться каждый год в течение 10 лет. Сколько в итоге будет денег на банковском счету?

К0 =7000$, R = 9% в год, m = 12 месяцев, n = 10 (10 периодов по 12 месяцев)

Капитал вырос почти в три раза, несмотря на мизерную доходность по депозитам.

Впрочем, деньги на ПАММ-счетах реинвестируются автоматически и постоянно. Кроме того, гарантий стабильного годового дохода нет…

Поэтому рекомендую для расчетов сложного процента в ПАММ-счетах использовать ежемесячный реинвест.

Пример № 2. Пётр Петров вложил в ПАММ-счета 10000$. После анализа статистики выяснилось, что он может ожидать 30% чистой прибыли за год. И теперь Пётр хочет знать, каким будет размер капитала через полгода.

Вот, что получилось:

К0 =10000$, R = 30% в год, m = 1 месяц, n = 6 (6 периодов по 1 месяцу)

Для сравнения, без реинвестирования инвестор получил бы 11500$. То есть, на 97$ меньше, что почти не чувствуется — это всего лишь 0.97% от общего капитала.

Но давайте теперь посмотрим чуть дальше в следующем примере.

Пример № 3. Исидор Сидоров вложил в ПАММ-счета 5000$. Он собирается активно управлять портфелем и рассчитывает на 50% в год в течение 5 лет. Какой капитал получится в итоге?

Для расчета снова используется формула сложных процентов. Только теперь периодов не 6, а 60 — в 5 годах 60 месяцев. Сколько же получилось?

К0 =5000$, R = 50% в год, m = 1 месяц, n = 60 (60 периодов по 1 месяцу)

Без реинвестирования прибыль составила бы 50%*5=250%. Соответственно, капитал бы вырос до 35000$. А с учетом сложного процента — на целых 106 тысяч! Теперь разница ощущается очень сильно.

И чем больше проходит времени, тем сильнее разница. Теоретически, вложив сегодня 1$ в банк, уже ваши правнуки стали бы миллионерами.

Я не раз видел, как эту «фишку» используют в фильмах. Например, сюжет может быть такой:

Когда-то давно кто-то спрятал честно или нечестно заработанные деньги в скромный банк. И забыл о деньгах. Или надолго попал в тюрьму. Или умер. В общем, о деньгах забыли.

И вот, через 20-30 лет этот счет обнаруживают, а там лежат миллионы или даже миллиарды долларов. И начинается охота за паролями, поиск владельца, взлом хитромудрых защитных систем и т.д. Что придумают сценаристы 🙂

В прошлой статье я упоминал о том, что консервативные ПАММ-счета растут по параболе из-за сложного процента. Теперь вы на 100% понимаете, как это работает!

Кроме постоянного реинвестирования прибыли, инвестор может дополнительно «доливать» деньги в свой портфель. Эти деньги тоже будут приносить доход, поэтому формула сложных процентов немного усложняется.

Ну как немного… В общем, смотрите:

AI (AdditionalInvestments) — размер постоянного пополнения.

С левым слагаемым вы знакомы, а правое — расчет сложного процента по новым вложениям. Формула правильная, я проверял 🙂

———— ↑ к содержанию ↑ ————

Вспомогательные формул расчета сложных процентов

Из формулы, которую мы использовали раньше, можно получить несколько других, которые могут пригодиться инвестору при решении финансовых задач.

Например, иногда нужно найти не финальный, а начальный капитал.

Пример № 4. Аркадий Аркадьев интересуется, сколько ему нужно вложить денег, чтобы получить через 5 лет при ставке доходности 30% в год 100000$. Реинвест — каждый квартал.

Для этого мы используем такую формулу:

Выглядит немного страшно, но цифры точно те же, что мы использовали до этого. Подставим наши данные в формулу и найдем начальный капитал:

K = 100000$, R = 30% в год, m = 3 месяца, n = 20 (5 лет — это 20 кварталов)

Оказалось, нужно почти в 5 раз меньше. Круто, не так ли?

Идем дальше. Давайте представим ситуацию — инвестор хочет вложить деньги на определенный срок. И он рассчитывает по итогам достичь определенной суммы капитала. Какую процентную ставку ему нужно получить?

Чтобы это узнать, для расчета нам нужна формула сложных процентов для средней процентной ставки:

Пример № 5. Начальные инвестиции Максима Максимова — 13000$. Через два года они должны превратиться в 18000$. Реинвест ежемесячный (m= 1). Под какую ставку доходности Максиму нужно собирать инвестиционный портфель, чтобы выйти на требуемую сумму?

Подставляем числа:

K = 18000$, К0 =13000$, m = 1 месяц, n = 24 (2 года = 24 месяца)

Естественно, это годовая ставка. Её можно превратить в месячную, если из числителя убрать 12, и тогда получится около 1.5% в месяц — минимальный порог для ПАММ-счетов.

Что там можно еще найти? Ах, да — сколько нужно времени, чтобы получить определенную сумму при определенной ставке. Давайте попробуем 🙂

Если в прошлом примере у нас были корни, то теперь — логарифмы. Формулы кажутся огромными, но на самом деле их легко реализовать в программе. Чтобы рассчитать сложный процент, формула Excel нужна для одной ячейки — вот и выражаем одно через все остальное. И работает это отлично!

Итак, мы будем использовать такую формулу:

Пример № 6. У Елены Лениной — 4500$, которые она хочет инвестировать. Она понимает, что может рассчитывать на 50% в год, при этом хочет достичь первой цели — 20000$. Возможно, хочет купить со временем новую машину 🙂

Через сколько времени она достигнет своей цели с условием ежемесячного реинвестирования прибыли? Подставляем числа:

K = 20000$, К0 =4500$, R = 50%, m = 1 месяц

Довольно быстро, должен сказать.

Кстати, опытных инвесторов часто интересует не на сколько, когда и как вырастет капитал. Их больше интересует, когда деньги удвоятся. Другими словами — через сколько они «отобьют» вложения.

Чтобы это узнать, существует универсальное «правило 72». Суть его простая — делите 72 на процентную ставку за месяц (квартал, год). Результат — это и есть тот срок, за который инвестиции удвоятся (в тех же единицах времени, что и ставка доходности).

Пример № 7. Инвестор Владимир ВладимирОвич вкладывает деньги под 10% в месяц. Через сколько он отобьет вложения?

Ответ: через 72/10=7.2 месяца.

Вложения под 6% в месяц дают удвоение капитала за год. Под 3% — за 2 года.

———— ↑ к содержанию ↑ ————

Расчет сложных процентов в Excel по формулам


Многие из формул, которые я вам написал, на калькуляторе посчитать не то что неудобно — почти невозможно. Да и зачем это, если есть замечательная программа, о которой пишу чуть ли не в каждой статье 🙂

Например, в статье «Делаем собственный рейтинг ПАММ-счетов» я показал, как с помощью Excel проранжировать ПАММ-счета по нескольким показателям и автоматически найти самые выгодные варианты.

Поэтому я сделал для вас очередной полезный Excel-файлик — Калькулятор сложных процентов с капитализацией. Там вы найдете 5 табличек для расчетов по формулам из этой статьи.

Напоминаю, что мы искали:

  • финальный капитал;
  • финальный капитал с пополнениями;
  • начальный капитал;
  • процентную ставку;
  • срок достижения инвестиционных целей.

В Калькуляторе сложных процентов эти задачи автоматизированы, используется формула сложных процентов в Excel (все виды), о которых мы говорили в этой статье. Надеюсь, пригодится 🙂

Скачать файл: «Расчет сложных процентов».

На всякий случай записал небольшую видеоинструкцию:

Если у вас нет Экселя или неудобно им пользоваться, можете попробовать поискать в Интернете сайты по запросам «калькулятор сложного процента с реинвестированием», «калькулятор сложного процента с капитализацией» или «калькулятор инвестора сложный процент». Вы найдете множество онлайн-сервисов, выбирайте, какой понравится.

———— ↑ к содержанию ↑ ————

И на этом я прощаюсь. По традиции, несколько вопросов к вам, читатели:)

Первое — как часто вам приходится считать сложный процент? И приходится ли? Лично мне не очень часто, но это потому что я считаю доходность ПАММ-счетов через интервалы — результат почти такой же выходит. Больше нигде применять не приходилось, кроме нескольких пар на втором курсе, когда мы учили «Финансовую математику».

Второе — есть ли у вас какие-то инвестиционные цели? Дойти до энной цифры с энным количеством нулей? Получить определенную доходность? Может, стать рантье? 🙂

Расскажите!

С уважением, Александр Дюбченко

Все статьи блога «Инвестируй в ЭТО»

Понравилась статья? Скажите «спасибо» лайком!


Нужно больше информации? Вот еще 4 статьи для вас:


Калькулятор сложных процентов

Входы
Текущий директор: $
Ежегодное добавление: $
Годы расти:
Уровень интереса: %
Сложные проценты раз (а) ежегодно
Внести дополнения в Начало конец каждого периода начисления сложных процентов

Результаты
Будущая стоимость: $

Формула сложных процентов

Сложные проценты — это означает, что проценты, которые вы зарабатываете каждый год, добавляются к вашей основной сумме, так что баланс не просто растет, он растет с возрастающей скоростью — это одна из самых полезных концепций в финансах.Это основа всего, от плана личных сбережений до долгосрочного роста фондового рынка. Он также учитывает эффекты инфляции, и важность выплаты долга.

Посмотрите, как работают финансы для формулы сложных процентов, (или усовершенствованная формула с ежегодными прибавками), а также калькулятор периодического и непрерывного начисления процентов.

Если вы хотите узнать, как оценить сложный процент , см. Статью о Правило 72.

(Также сравните простой интерес.)

Как рассчитать сложные проценты за внутригодовой период в Excel

Сводка

Будущая стоимость суммы в долларах, обычно называемая сложной стоимостью, включает применение сложных процентов к сумме текущей стоимости. Результат — будущая сумма в долларах. Три типа компаундирования
годовое, внутригодовое и аннуитетное начисление сложных процентов.В этой статье обсуждаются внутригодовые расчеты сложных процентов.

Дополнительную информацию о годовом начислении сложных процентов можно найти в следующей статье:

Функция БС

Расчет будущей стоимости сложных годовых процентов

Сложные проценты в течение года — это проценты, которые начисляются чаще, чем один раз в год. Финансовые учреждения могут рассчитывать проценты на основе полугодовых, квартальных, ежемесячных, еженедельных или даже ежедневных периодов времени.

Microsoft Excel включает функцию EFFECT в надстройке Analysis ToolPak для версий старше 2003. Analysis ToolPak уже загружен. Функция ЭФФЕКТ возвращает сложную процентную ставку, основанную на годовой процентной ставке и количестве периодов начисления сложных процентов в год. (m * n)

, где верно следующее:

P = начальная основная сумма
k = годовая процентная ставка
m = количество раз за период (обычно месяцы) начисление процентов
n = количество периодов (обычно лет) или срок кредита

Примеры

В примерах в этом разделе используется функция ЭФФЕКТ, общее уравнение и следующие образцы данных:

Внутригодовая ставка начисления процентов

Количество периодов начисления сложных процентов в год

Полугодовой

2

Ежеквартально

4

Ежемесячно

12

еженедельно

52

Ежедневно

360 или 365 (фактическое)

Вложение в размере 100 долларов окупается 8.00 процентов начисляется каждые полгода. Если деньги оставить на счету на три года, сколько будут стоить 100 долларов?

Используйте функцию рабочего листа EFFECT

Из-за полугодового начисления сложных процентов необходимо дважды повторить функцию ЭФФЕКТ, чтобы вычислить полугодовые периоды начисления сложных процентов. В следующем примере результат вложенной функции умножается на 3, чтобы распределить (пересчитать в год) сложную ставку на срок инвестиции:

= 100 + (100 * ЭФФЕКТ (ЭФФЕКТ (.(2 * 3)

Пример возвращает 126,53 доллара США.

Расчет процентных ставок для внутригодового расчета

Вы можете найти сложную процентную ставку с учетом годовой процентной ставки и суммы в долларах.

В функции листа ЭФФЕКТ используется следующая формула:

= ЭФФЕКТ (ЭФФЕКТ (k, m) * n, n)

Чтобы использовать общее уравнение для возврата комплексной процентной ставки, используйте следующее уравнение:

= (1+ (к / м)) ^ (м * п) -1

Примеры

Используйте функцию рабочего листа EFFECT

Вложение 100 долларов окупается 7.(4 * 2) -1

Список литературы

Для получения дополнительных сведений о сложных процентах щелкните Справка Microsoft Excel в меню Справка , введите эффект в помощнике Office или мастере ответов, а затем щелкните Поиск , чтобы просмотреть тему.

Что такое сложный процент? | Пестрый дурак

Когда дело доходит до начисления процентов, есть два основных варианта: простой и сложный.Простые проценты просто означают установленный процент от основной суммы каждый год. Например, если вы инвестируете 1000 долларов под простую процентную ставку 5% на 10 лет, вы можете рассчитывать на получение 50 долларов процентов ежегодно в течение следующего десятилетия. Не больше, не меньше. В инвестиционном мире облигации являются примером такого типа инвестиций, по которому обычно выплачиваются простые проценты.

С другой стороны, сложные проценты — это то, что происходит, когда вы реинвестируете свои доходы, которые затем также приносят проценты. Сложный процент по сути означает «процентный доход» и является причиной такого успеха многих инвесторов.

Источник изображения: Getty Images.

Подумайте об этом иначе. Допустим, вы инвестируете 1000 долларов под 5% годовых. По истечении первого года вы получите выплату процентов в размере 50 долларов США. Но вместо того, чтобы положить его в карман, вы реинвестируете его по той же ставке 5%. На второй год ваши проценты рассчитываются на инвестиции в размере 1050 долларов, что составляет 52,50 доллара. Если вы реинвестируете это, ваши проценты за третий год будут рассчитаны на балансе в размере 1102,50 долларов. Вы уловили идею. Сложный процент означает, что ваша основная сумма (и проценты, которые она генерирует) со временем увеличивается.

Разница между простым и сложным процентами может быть огромной. Взгляните на разницу в инвестиционном портфеле на сумму 10 000 долларов США под 10% с течением времени:

Период времени Простой процент @ 10% Сложные проценты (ежегодно @ 10%)
Старт 10 000 10 000
1 год 11 000 долл. США 11 000 долл. США
2 года 12 000 долл. США 12 100 долл. США
5 лет 15 000 долл. США 16 105 долл. США
10 лет 20 000 долл. США 25 937 долларов США
20 лет 30 000 долл. США 67 275 долларов США
30 лет 40 000 долл. США 174 494 долл. США

Расчеты автора.

Также стоит упомянуть, что существует очень похожая концепция, известная как кумулятивных процентов . Накопительный процент относится к сумме выплаченных процентов, но обычно это относится к платежам, произведенным по ссуде. Например, совокупный процент по 30-летней ипотеке — это сумма, которую вы заплатили в счет процентов в течение 30-летнего срока ссуды.

Как рассчитывается сложный процент

Сложные проценты рассчитываются путем применения коэффициента экспоненциального роста к процентной ставке или доходности, которые вы используете.Вот математическая формула, которую вы можете использовать для расчета сложных процентов за определенный период времени:

Где «A» — окончательная сумма, «P» — основная сумма, «r» — процентная ставка, выраженная в десятичной дроби, «n» — частота начисления сложных процентов, а «t» — период времени в годах. Вот что означают все эти переменные:

  • Основная сумма относится к начальному сальдо, по которому рассчитываются проценты. Этот термин чаще используется в контексте первоначального баланса ссуды, но также может применяться к вашей первоначальной сумме инвестиций.Например, если вы решите инвестировать 10 000 долларов на пять лет, эта сумма будет вашей основной суммой для расчета сложных процентов.
  • Ставка означает процентную ставку (или ожидаемую норму прибыли при инвестировании), выраженную в десятичном формате. Для целей расчета, если вы ожидаете, что ваши инвестиции будут расти в среднем на 7% в год, вы должны использовать здесь 0,07.
  • Частота начисления процентов относится к тому, как часто вы добавляете проценты к основной сумме.Используя пример с 7% -ной процентной ставкой, если бы мы использовали годовое начисление сложных процентов, вы бы просто добавляли 7% к основной сумме раз в год. С другой стороны, полугодовое начисление сложных процентов будет включать в себя применение половины этой суммы (3,5%) дважды в год. Другая распространенная частота начисления сложных процентов — ежеквартально (четыре раза в год), ежемесячно, еженедельно или ежедневно. Также существует математическая концепция, называемая непрерывным начислением сложных процентов, при которой проценты постоянно накапливаются.
  • Время — довольно понятная концепция, но для целей расчета сложных процентов обязательно выражайте общий период времени в годах.Другими словами, если вы инвестируете в течение 30 месяцев, обязательно используйте в формуле 2,5 года.

Частота смешивания имеет значение

В предыдущем примере мы использовали годовое начисление сложных процентов, что означает, что проценты начисляются один раз в год. На практике сложные проценты часто рассчитываются чаще. Общие интервалы начисления сложных процентов бывают ежеквартальными, ежемесячными и дневными, но есть много других возможных интервалов, которые можно использовать.

Частота начисления процентов имеет значение — в частности, более частое начисление процентов приводит к более быстрому росту.Например, вот рост на $ 10 000 под 8% годовых, сложенный на нескольких разных частотах:

Время

Годовой комплекс

Ежеквартально

Ежемесячно

1 год

$ 10 800

$ 10 824

$ 10 830

5 лет

$ 14 693

$ 14 859

$ 14 898

10 лет

21 589 долларов США

$ 22 080

22 196 долл. США

Пример расчета сложных процентов

В качестве базового примера предположим, что вы инвестируете 20 000 долларов под 5% годовых, начисляемых ежеквартально, в течение 20 лет.В этом случае «n» будет четыре, поскольку ежеквартальное начисление сложных процентов происходит четыре раза в год. Исходя из этой информации, мы можем рассчитать окончательную стоимость инвестиций через 20 лет следующим образом:

Сложная прибыль по сравнению со сложными процентами

Разница между сложными процентами и сложным доходом состоит в том, что сложный доход относится к сложным эффектам как процентных выплат и дивидендов, так и , а также повышения стоимости самих инвестиций.

Например, если инвестиция в акции принесла вам дивидендную доходность в размере 4%, а стоимость самой акции увеличилась на 5%, общая прибыль за год составила бы 9%. Когда эти дивиденды и ценовая прибыль со временем накапливаются, это форма сложного дохода, а не процентов (поскольку не вся прибыль была получена в результате выплат вам).

Короче говоря, когда вы говорите о долгосрочной доходности от акций, ETF или паевых инвестиционных фондов, это технически называется составной прибылью, хотя ее все равно можно рассчитать таким же образом, если вы знаете свою ожидаемую норму прибыли.

Почему сложные проценты так важны для инвесторов

Сложные проценты — это явление, которое позволяет, казалось бы, небольшим суммам денег со временем превращаться в большие суммы. Чтобы в полной мере использовать силу сложных процентов, инвестиции должны иметь возможность расти и усугубляться в течение длительных периодов времени.

Калькулятор сложных процентов

Калькулятор начисления сложных процентов , приведенный ниже, можно использовать для сравнения или преобразования процентных ставок различных периодов начисления сложных процентов.Воспользуйтесь нашим калькулятором процентов для фактических расчетов сложных процентов.

Связанный Калькулятор процентов | Калькулятор инвестиций | Калькулятор автокредитования

Что такое сложные проценты?

Проценты — это стоимость использования заемных денег или, более конкретно, сумма, которую кредитор получает за ссуду денег заемщику. Выплачивая проценты, заемщик в основном платит процент от основной суммы (заемной суммы). Понятие процента можно разделить на простые проценты или сложные проценты.

Простые проценты относятся к процентам, полученным только по основной сумме, обычно обозначаемым как определенный процент от основной суммы. Чтобы определить выплату процентов, просто умножьте основную сумму долга на процентную ставку и количество периодов, в течение которых ссуда остается активной. Например, если один человек занял 100 долларов в банке под простую процентную ставку 10% в год в течение двух лет, в конце двух лет проценты составят:

$ 100 × 10% × 2 года = 20 $

Простой процент редко используется в реальном мире.Вместо этого широко используется сложный процент. Сложные проценты — это проценты, полученные как по основной сумме, так и по накопленным процентам. Например, если один человек занял 100 долларов в банке под сложную процентную ставку 10% в год в течение двух лет, в конце первого года проценты составят:

$ 100 × 10% × 1 год = 10

$

В конце первого года остаток по ссуде равен основной сумме плюс проценты, или 100 долларов + 10 долларов, что равняется 110 долларам. Сложные проценты второго года рассчитываются на основе остатка в размере 110 долларов вместо основной суммы в 100 долларов.Таким образом, проценты за второй год составят:

$ 110 × 10% × 1 год = 11

$

Общая сумма сложных процентов через 2 года составляет 10 долларов США + 11 долларов США = 21 доллар США по сравнению с 20 долларами США для простых процентов.

Поскольку кредиторы получают проценты по процентам, прибыль со временем увеличивается, как снежный ком, растущий в геометрической прогрессии. Следовательно, сложные проценты могут со временем щедро вознаградить кредиторов. Чем дольше начисляются проценты по любым инвестициям, тем выше рост.

В качестве простого примера, молодой человек в возрасте 20 лет инвестировал 1000 долларов в фондовый рынок с годовой доходностью 10%, средней доходностью S&P 500 с 1920-х годов.В возрасте 65 лет, когда он выйдет на пенсию, фонд вырастет до 72 890 долларов, что примерно в 73 раза превышает первоначальные вложения!

Хотя сложные проценты эффективно увеличивают богатство, они также могут работать против держателей долга. Вот почему сложный процент можно также назвать палкой о двух концах. Откладывание или продление непогашенного долга может резко увеличить общую сумму процентов.

Различная частота компаундирования

Проценты могут увеличиваться по любому заданному графику периодичности, но обычно они увеличиваются ежегодно или ежемесячно.Частота начисления процентов влияет на причитающиеся проценты по ссуде. Например, ссуда с 10% -ной процентной ставкой, складывающейся каждые полгода, имеет процентную ставку 10% / 2 или 5% каждые полгода. На каждые 100 долларов США проценты за первое полугодие составляют:

100 долларов США × 5% = 5

долларов США

За вторую половину года процентная ставка вырастет до:

(100 долларов США + 5 долларов США) × 5% = 5,25 доллара США

Общая сумма процентов составляет 5 долларов США + 5,25 доллара США = 10,25 доллара США. Таким образом, 10% -ная ставка сложного процента раз в полгода эквивалентна 10-процентной процентной ставке.25% годовых.

Процентные ставки сберегательных счетов и депозитных сертификатов (CD) имеют тенденцию ежегодно увеличиваться. Ипотечные ссуды, ссуды под залог недвижимости и счета кредитных карт обычно составляют ежемесячно. Кроме того, более частая процентная ставка, как правило, оказывается ниже. По этой причине кредиторы часто предпочитают указывать усугубленные процентные ставки ежемесячно, а не ежегодно. Например, процентная ставка по ипотеке в размере 6% составляет ежемесячную процентную ставку 0,5%. Однако после ежемесячного начисления сложных процентов процентная ставка составляет 6.17% годовых.

Наш вышеупомянутый калькулятор сложных процентов позволяет пересчитывать частоту начисления сложных процентов между ежедневным, двухнедельным, полумесячным, ежемесячным, квартальным, полугодовым, годовым и непрерывным (то есть бесконечным числом периодов).

Формулы сложных процентов

Расчет сложных процентов может включать сложные формулы. Наш калькулятор предлагает простое решение этой проблемы. Тем не менее, те, кто хочет более глубокое понимание того, как работают вычисления, могут обратиться к формулам ниже:

Базовые сложные проценты

Основная формула сложных процентов выглядит следующим образом:

A t = A 0 (1 + r) n

где:

A 0 : основная сумма или первоначальные инвестиции
A т : количество через время т
r: процентная ставка
n: количество периодов начисления сложных процентов, обычно выражаемое в годах

В следующем примере вкладчик открывает сберегательный счет на 1000 долларов.Он предлагает 6% годовых, начисляемых раз в год в течение следующих двух лет. Используйте приведенное выше уравнение, чтобы найти общую сумму к погашению:

A t = 1000 долларов × (1 + 6%) 2 = 1 123,60 долларов

Для получения информации о других частотах начисления сложных процентов (например, ежемесячно, еженедельно или ежедневно) потенциальным вкладчикам следует использовать формулу ниже.

где:

A 0 : основная сумма или первоначальные инвестиции
A т : количество через время т
n: количество периодов начисления сложных процентов в году
r: процентная ставка
t: количество лет

Предположим, что 1000 долларов на сберегательном счете в предыдущем примере включают ставку в размере 6%, начисляемую ежедневно.Это составляет ежедневную процентную ставку:

6% & div; 365 = 0,0164384%

Используя приведенную выше формулу, вкладчики могут применить эту ежедневную процентную ставку для расчета следующей общей стоимости счета через два года:

A t = 1000 долларов × (1 + 0,0164384%) (365 × 2)

A t = 1000 долларов США × 1,12749

A t = 1 127,49 долл. США

Следовательно, если на двухлетнем сберегательном счете, содержащем 1000 долларов, будет выплачиваться ежедневная процентная ставка в размере 6%, он вырастет до 1 127 долларов.49 по прошествии двух лет.

Непрерывные сложные проценты

Непрерывное начисление сложных процентов представляет собой математический предел, которого может достигнуть сложный процент в течение определенного периода. Непрерывное составное уравнение представлено уравнением ниже:

A t = A 0 e rt

где:

A 0 : основная сумма или первоначальные инвестиции
A т : количество через время т
r: процентная ставка
t: количество лет
e: математическая константа e, ~ 2.718

Например, мы хотели найти максимальную сумму процентов, которую мы могли бы заработать на сберегательном счете в 1000 долларов за два года.

Используя приведенное выше уравнение:

A t = 1000e (6% × 2)

A t = 1000e 0,12

A t = 1 127,50 долларов США

Как показано в примерах, чем короче частота начисления сложных процентов, тем выше заработанные проценты. Однако при превышении определенной частоты начисления сложных процентов вкладчики получают лишь незначительную прибыль, особенно при меньших суммах основной суммы.

Правило 72

Правило 72 — это ярлык, позволяющий определить, сколько времени потребуется, чтобы удвоить конкретную сумму денег при фиксированной годовой доходности. Его можно использовать для любых инвестиций, если они включают фиксированную ставку со сложными процентами в разумном диапазоне. Просто разделите число 72 на годовую норму прибыли, чтобы определить, сколько лет потребуется, чтобы удвоиться.

Например, 100 долларов с фиксированной доходностью 8% вырастут примерно за девять (72/8) лет до 200 долларов.Имейте в виду, что «8» означает 8%, и пользователям следует избегать преобразования его в десятичную форму. Следовательно, при вычислении следует использовать «8», а не «0,08». Также помните, что Правило 72 не является точным расчетом. Инвесторы должны использовать это как быструю приблизительную оценку.

История сложных процентов

Древние тексты свидетельствуют о том, что две из самых ранних цивилизаций в истории человечества, вавилоняне и шумеры, впервые использовали сложные проценты около 4400 лет назад. Однако их применение сложных процентов значительно отличалось от методов, широко используемых сегодня.В их заявке 20% от основной суммы накапливались до тех пор, пока проценты не сравнялись с основной суммой, а затем они добавляли ее к основной сумме.

Исторически сложилось так, что правители считали простой процент законным в большинстве случаев. Однако в некоторых обществах сложный процент, который они называли ростовщичеством, не был законным. Например, римское право осуждало сложные проценты, а христианские и исламские тексты описывали это как грех. Тем не менее кредиторы использовали сложные проценты со времен средневековья, и они получили более широкое распространение с созданием таблиц сложных процентов в 1600-х годах.

Еще одним фактором, популяризировавшим сложный процент, была Константа Эйлера, или «е». Математики определяют e как математический предел, которого может достигать сложный процент.

Якоб Бернулли открыл е, изучая сложные проценты в 1683 году. Он понял, что наличие большего количества периодов начисления сложных процентов в пределах указанного конечного периода приводит к более быстрому росту основной суммы. Не имело значения, измеряли ли интервалы в годах, месяцах или любой другой единице измерения. Каждый дополнительный период приносил кредитору более высокую прибыль.Бернулли также заметил, что эта последовательность в конечном итоге приблизилась к пределу e, который описывает взаимосвязь между плато и процентной ставкой при начислении сложных процентов.

Леонард Эйлер позже обнаружил, что постоянная равна примерно 2,71828, и назвал ее e. По этой причине константа носит имя Эйлера.

Калькулятор сложных процентов — расчет доходности инвестиций

При расчете будущей стоимости с начислением сложных процентов нам нужны три части — текущая стоимость или основная сумма, процентная ставка и количество периодов времени, в которые инвестируются деньги.Формула берет любую сумму денег, которую вы вкладываете сегодня, и добавляет ее к проценту, который со временем накапливается. Формула показана ниже:

Где:

  • FV = Будущая стоимость
  • PV = Текущая стоимость
  • i = процентная ставка за период, выраженная в десятичной дроби
  • n = количество периодов начисления сложных процентов

Текущая стоимость — это просто сумма денег, которая будет инвестирована, i — это процентная ставка для каждого временного интервала, а n — это количество интервалов начисления сложных процентов.Формулу можно использовать при составлении смеси ежегодно, ежемесячно или в любой интервал времени, в течение которого вы хотите составлять. Единственное, что вы должны помнить, это то, что процентная ставка должна соответствовать вашему периоду времени. Например, если вы ежедневно начисляете сложные проценты, убедитесь, что вы работаете с дневной процентной ставкой, а если вы начисляете сложные проценты ежемесячно, убедитесь, что вы работаете с ежемесячной процентной ставкой. Давайте посмотрим на пример.

Пример

Допустим, вы инвестируете 1000 долларов в счет, на котором ежегодно выплачиваются 4% годовых.Сколько у вас будет через пять лет? Чтобы рассчитать будущую стоимость нашей 1000 долларов, мы должны добавить проценты к нашей текущей стоимости. Поскольку мы начисляем сложные проценты, мы должны реинвестировать полученные проценты, чтобы полученные проценты также приносили проценты. В этом сила сложения! Давайте посмотрим на расчет.

Первый шаг в вычислении точно такой же, как и при вычислении будущих значений с простым процентом. Единственная разница здесь в том, что вместо того, чтобы держать эти проценты в кармане, вы реинвестируете их.Как и при начислении простых процентов, через год на вашем счету будет 1040 долларов, потому что вы заработали 40 долларов в виде процентов (1000 долларов * 4%). Однако теперь мы решим реинвестировать эти проценты, так что во второй год вы получите 4% процентов от 1040 долларов, что является суммой, которая у вас будет после первого года. Итак, после второго года у вас будет 1040 долларов * (1 + 4%), что составляет 1081,60 доллара. Это означает, что вы заработали 41,60 доллара на проценты во второй год, потому что вы заработали 4% на 1040 долларов.Мы получаем проценты по ранее полученным процентам, а не зарабатываем одинаковую сумму процентов каждый год. Мы можем воспроизвести тот же процесс в течение пятилетнего периода, чтобы увидеть, как дела идут. Процесс показан на диаграмме ниже.

Год PV Проценты FV
1 1 000,00 долл. США 40,00 $ 1 040,00
2 1 040 долл. США.00 41,60 $ 1 081,60
3 $ 1 081,60 $ 43,26 $ 1 124,86
4 $ 1 124,86 45,00 $ 1,169,86
5 $ 1,169,86 $ 46,79 $ 1 216,65

Как видите, сумма процентов увеличивается каждый год по мере увеличения остатка на счете в начале каждого года.Через пять лет на вашем счету будет 1216,65 долларов. Здесь произошло то, что мы добавили наши проценты (сумму долларовых сумм в столбце «Проценты») к нашей первоначальной основной сумме или сумме приведенной стоимости. Теперь вы можете подумать, что это кажется сложным для вычисления и что требуется много шагов, чтобы прийти к тому, сколько будет стоить ваша 1000 долларов через пять лет, но, к счастью, у нас есть наша формула, которая поможет нам в этом. Будущая стоимость легко рассчитывается по нашей формуле, приведенной ниже:

Хотя наша формула вычисляет будущую стоимость, определение процентной доли — это всего лишь еще один шаг.Все, что нам нужно сделать, это вычесть нашу текущую стоимость из нашей будущей стоимости, потому что будущая стоимость — это просто текущая стоимость плюс проценты. В этом случае наши общие накопленные проценты составляют 216,65 доллара (опять же, это сумма процентов, получаемых каждый год).

Следует отметить, что, поскольку нам была указана годовая ставка и мы ежегодно увеличивали сложность, мы смогли напрямую включить i и n в формулу. Давайте посмотрим, что делать, если указанная ставка не является ставкой за составной период.

Что делать, если основы компаундирования не совпадают

Формула для расчета сложных процентов не зависит от времени, что означает, что мы можем использовать формулу для начисления сложных процентов за любой промежуток времени, но мы должны убедиться, что ставка отражает, насколько наша основная сумма составляет сложный процент за каждый период, т. Е. Что наша ставка и период длины имеют одинаковую основу. Скажем, в нашем предыдущем примере, мы получали проценты раз в полгода, а не ежегодно. Как изменится n и i ? Поскольку n представляет количество периодов начисления сложных процентов, а мы производим их каждые полгода в течение пяти лет, будет 10 периодов начисления сложных процентов.Мы умножаем пять лет на частоту начисления сложных процентов, равную двум (дважды в год), чтобы получить количество периодов начисления сложных процентов. Теперь мы также не можем использовать ту же ставку, потому что, если бы у нас было n как 10, и мы использовали бы нашу годовую ставку, то это будет усугубляться ежегодно в течение десяти лет. Чтобы скорректировать ставку, мы должны разделить ее на 2, так как теперь мы зарабатываем 2% за период, а не 4%. Это может показаться немного запутанным, но просто помните, что независимо от того, сколько периодов начисляется ваша основная сумма, ваша ставка начисления процентов должна соответствовать продолжительности периода.Давайте рассмотрим пример.

Пример

Предположим, мы придерживаемся примера, аналогичного приведенному выше. Вы вкладываете 1000 долларов на счет в банке, но на этот раз банк обещает выплачивать вам ежегодную процентную ставку в размере 4%, начисляемую каждые полгода, в течение пяти лет. Это означает, что банк будет платить вам дважды в год, и каждый раз вы будете реинвестировать свои проценты. Какова будет будущая стоимость вашей основной суммы через пять лет? Поскольку проценты выплачиваются дважды в год (т.е. раз в полгода) процентная ставка и будет снижена вдвое. Это также причина того, что наше первоначальное количество периодов умножается на 2, поскольку вложенные деньги накапливаются дважды в год. Если вы зарабатываете проценты дважды в год в течение пятилетнего периода, вы будете получать проценты 10 раз. Если вы начнете год с 1000 долларов, то через шесть месяцев банк выплатит вам 2% (половину 4%) от вашей 1000 долларов, что составляет 20 долларов, так что теперь у вас есть 1020 долларов. В конце года банк снова выплатит вам 2% процентов, но на этот раз он выплатит вам проценты на ваши 1020 долларов, которые у вас были через шесть месяцев.Это равняется 1020 долларов США * (1 + 2%) = 1,040,40 доллара США. Опять же, мы можем показать этот процесс за пять лет на диаграмме ниже.

Год PV Проценты FV
0,5 1 000,00 долл. США $ 20,00 1 020,00
1 1 020,00 $ 20,40 $ 1 040,40
1,5 $ 1 040,40 20 долларов.81 $ 1 061,21
2 $ 1 061,21 21,22 долл. США $ 1 082,43
2,5 $ 1 082,43 $ 21,65 1 104,08 долл. США
3 1 104,08 долл. США 22,08 долл. США 1 126,16 долл. США
3,5 1 126,16 долл. США $ 22,52 $ 1 148,69
4 $ 1 148,69 $ 22.97 1171 долл. США.66
4,5 $ 1171,66 $ 23,43 $ 1,195,09
5 $ 1,195,09 23,90 долл. США 1 218,99 долл. США

Мы закончили с немного более высокой будущей стоимостью, чем то, что было бы, если бы наши проценты начислялись ежегодно. Опять же, это требует выполнения множества действий вручную, но, к счастью, мы также можем рассчитать это будущее значение, используя нашу формулу. Мы должны быть осторожны с тем, что вводим в формулу.Здесь n будет вдвое больше количества лет, поскольку мы увеличиваем сложность в десять раз, а i будет вдвое меньше нашей годовой ставки, поскольку мы увеличиваем сложность дважды в год. Работа представлена ​​ниже:

И снова наша формула вычисляет будущую стоимость, но мы всего в одном шаге от начисления процентов. Все, что нам нужно сделать, это вычесть нашу сумму из нашей будущей стоимости. В нашем примере накопленные проценты составляют 218,99 доллара, что является нашей будущей стоимостью 1218,99 долларов за вычетом нашей основной суммы в 1000 долларов (помните, что эти проценты — это сумма всех процентных выплат за каждый год).

Сложные проценты с депозитами

В наших предыдущих примерах мы помещали деньги на счет и наблюдали, как они растут, и это здорово, но во многих случаях инвесторы будут регулярно добавлять деньги на счет. Эта фиксированная сумма, которая вносится регулярно, называется аннуитетом. Следует отметить один важный момент: для использования приведенной ниже формулы эти фиксированные платежи должны производиться через равные промежутки времени. У нас есть две разные формулы для расчета будущей стоимости депозитов. Почему? Инвесторы могут добавлять депозиты в начале каждого периода депозита (так называемый «аннуитет к оплате») или они могут добавлять депозиты в конце каждого периода депозита (называемый «обычным аннуитетом»).Эти две формулы похожи, но есть небольшое различие: причитающийся аннуитет просто складывается в течение еще одного периода времени. Сначала отображается формула будущей стоимости обычного аннуитета, а затем формула причитающегося аннуитета.

Обыкновенная рента

Аннуитетный платеж

Где:

  • FV = Будущая стоимость
  • PMT = Выплата за каждый период депозита
  • i = процентная ставка за период, выраженная в десятичной дроби
  • n = количество периодов начисления сложных процентов
Пример обычной ренты

Предположим, вы помещаете 135 долларов на счет каждый квартал, и банк обещает выплачивать вам проценты в размере 6%, начисленные ежеквартально.Вы хотите узнать, сколько у вас будет на счете через три года. Это работает следующим образом: после первого квартала первого года вы добавляете на свой счет 135 долларов. Затем на эту сумму начисляются проценты за каждый квартал до конца трех лет. Он составлен по формуле сложных процентов одиннадцать раз. Напомним, что показатель степени в этой формуле — это количество периодов начисления сложных процентов. Здесь у нас есть три года, и проценты складываются четыре раза в год, но поскольку мы вносим деньги в конце каждого квартала, начальные 135 долларов, которые вы вносите, будут составлять только одиннадцать раз вместо двенадцати (в случае, если бы вы сделали депозит изначально 135 долларов).А теперь давайте посмотрим, что происходит в конце второго квартала. Теперь вы снова вносите 135 долларов, но на этот раз на этот депозит будут начисляться проценты по формуле сложных процентов десять раз. Процесс повторяется до тех пор, пока в конце трех лет вы не внесете свои последние 135 долларов, на которые не начисляются проценты, поскольку вы вносите их в тот же день, когда проверяете баланс на своем счете. Помните также, что, поскольку вы ежеквартально накапливаете сложные проценты, годовая ставка должна быть разделена на четыре, поскольку по вашим депозитам начисляются проценты каждый квартал.Диаграмма может быть полезна для иллюстрации этой концепции.

Здесь мы видим, что за каждый период вы добавляете 135 долларов. Эта сумма начисляется ежеквартально из количества кварталов, оставшихся до конца трехлетнего периода. Думайте об этом как о двенадцати различных расчетах сложных процентов, по одному на каждый квартал, когда вы вносите 135 долларов. По истечении трех лет просто сложите каждый расчет сложных процентов, чтобы получить общую будущую стоимость. На диаграмме ниже показано, как это работает.

Год Периоды PMT Коэффициент процента FV
0.25 11 $ 135,0 1,1779489374 $ 159,023
0,5 10 $ 135,0 1,160540825 $ 156,673
0,75 9 $ 135,0 1,1433899754 $ 154,358
1 8 $ 135,0 1,1264925866 $ 152.076
1,25 7 135 долларов США.0 1.1098449129 $ 149,829
1,5 6 $ 135,0 1.0934432639 $ 147,615
1,75 5 $ 135,0 1.0772840039 $ 145,433
2 4 $ 135,0 1.0613635506 $ 143,284
2,25 3 $ 135,0 1.045678375 141 доллар США.167
2,5 2 $ 135,0 1.030225 $ 139.080
2,75 1 $ 135,0 1.015 $ 137.025
3 0 $ 135,0 1 135 000 долл. США
Всего: $ 1 760,56

Здесь мы умножаем выплату за каждый период на вторую половину формулы сложных процентов, обозначенную здесь как «Коэффициент процента».«Отсюда мы вычисляем будущую стоимость после каждого периода и суммируем все будущие значения, чтобы получить нашу будущую стоимость в конце трех лет. Да, это много шагов, но, к счастью, у нас есть формула для вычисления того же значения всего за несколько базовых алгебраических шагов. Подробности показаны ниже.

Как мы делали ранее, если мы хотим рассчитать заработанные проценты, мы просто вычитаем исходные суммы, которые мы добавляли за каждый период, что в сумме составляет 135 долларов * 12 = 1620 долларов. Таким образом, накопленные проценты равны 1760 долларам.56 — 1620 долларов = 140,56 долларов

Пример аннуитета к уплате

К счастью, для этого примера нам не нужно слишком много работать. Давайте снова предположим, что вы вкладываете 135 долларов ежеквартально в течение трех лет, что составляет 6%. Мы все еще хотим знать, сколько денег у нас будет через три года, но что произойдет, если мы внесем эти деньги в начале каждого периода? Происходит только то, что в течение этого трехлетнего периода по каждому вкладу начисляются проценты еще за один период. Поскольку вы вносите 135 долларов в самом начале, эта сумма складывается для всех двенадцати периодов, и ваш последний депозит в размере 135 долларов будет иметь шанс получить проценты за последний период.На схеме ниже показано, как это работает.

Здесь у нас одинаковое количество платежей, но каждый депозит накапливает проценты на один период больше, чем когда депозиты делаются в конце периода, поэтому в нашей формуле аннуитетного платежа мы должны в конце концов, это увеличивает нашу будущую стоимость еще на один период. Опять же, мы рассчитываем двенадцать различных будущих значений и суммируем эти будущие значения, чтобы получить значение в счете в конце трех лет.В приведенной ниже таблице показаны эти шаги.

Год Периоды PMT Коэффициент процента FV
0,25 12 $ 135,0 1,1956181715 $ 161,408
0,5 11 $ 135,0 1,1779489374 $ 159,023
0,75 10 $ 135,0 1.160540825 $ 156,673
1 9 $ 135,0 1,1433899754 $ 154,358
1,25 8 $ 135,0 1,1264925866 $ 152.076
1,5 7 $ 135,0 1.1098449129 $ 149,829
1,75 6 $ 135,0 1.0934432639 147 долларов.615
2 5 $ 135,0 1.0772840039 $ 145,433
2,25 4 $ 135,0 1.0613635506 $ 143,284
2,5 3 $ 135,0 1.045678375 $ 141,167
2,75 2 $ 135,0 1.030225 $ 139.080
3 1 135 долларов США.0 1.015 $ 137.025
Всего: $ 1,786.97

Обратите внимание, что наша будущая стоимость больше, чем если бы мы начали вносить депозит в конце каждого периода, поскольку мы получаем проценты с каждого депозита еще раз. Теперь этот метод состоит из того же количества шагов, что и раньше, но, к счастью, мы можем использовать нашу верную формулу. Шаги приведены ниже:

Итак, наша стоимость через три года составляет 1786 долларов.97. Чтобы рассчитать накопленные проценты, мы снова должны вычесть сумму наших депозитов, которая все еще составляет 1 620 долларов, так что теперь мы получаем общую процентную ставку 1786,97 долларов — 1 620 долларов = 166,97 долларов.

Калькулятор сложных процентов | График и График

Как работает калькулятор сложных процентов

Пример использования

У брата Джо только что родился ребенок, Эмили. Джо решает, что он хотел бы создать сберегательную машину на имя Эмили, чтобы обеспечить вложить яйцо для нее, когда она подрастет.Он знает, как тяжело спасти накопил денег на депозит по ипотеке и хочет облегчить для Эмили, когда она доходит до того времени в своей жизни.

Джо находит долгосрочный сберегательный счет со ставкой 4,2% эффективная годовая процентная ставка (eAPR). Он решает вложить 1000 долларов в счет, чтобы открыть его, и настроить автоматический депозит в размере 50 долларов США. в месяц со своего обычного банковского счета.

Интересно, сколько это будет, когда Эмили будет 30, он входит 1000 долларов в поле Основное, 50 долларов в поле «Ежемесячный депозит», 4.2 в поле% Rate и 30 в поле Поле лет.

Результаты

Нажатие кнопки «Рассчитать» приводит результаты калькулятора экономии. Спустя 30 лет финал баланс составит 39 484 доллара. Из них 18000 долларов — из 50 долларов в месяц. депозиты, которые он сделал. Оставшиеся 20 484 доллара — это проценты, которые накопленные на счете за годы.

Джо экспериментирует с основной суммой и ежемесячным депозитом, чтобы получить почувствуйте, как различные входные данные повлияют на результат.Он замечает что за такой длительный период это размер регулярного ежемесячного платежи, оказывающие наибольшее влияние на итоговый баланс.

Например, увеличение его ежемесячного взноса с 50 до 60 долларов. приводит к окончательному балансу на 7000 долларов больше, чем меньший 50 долларов вклад. Он решает, что может позволить себе дополнительные 10 долларов в месяц и решает увеличить свой ежемесячный депозит.

Он также отмечает, что процентная доля превышает сумму, которую он способствует.Если посмотреть на соотношение процентов и депозитов ( зеленая часть диаграммы по сравнению с желтой частью), он видит, что изначально интерес играет очень небольшую роль в росте. означает возведение в степень

Например, инвестировать 1000 долларов на 20 лет по ставке 7.(12 * 20) = 4202,57

Таким образом, стоимость инвестиций в конце 20 лет будет 4202,57 долларов. Общая сумма полученных процентов находится путем вычитания основная сумма от окончательного значения, в данном случае:

4202,57–1000 = 3202,57 долл. США

Калькулятор сложных процентов

— OnJuno

Во всем своем блеске Эйнштейн однажды сказал: «Сложные проценты — восьмое чудо света. Тот, кто это понимает, зарабатывает…. тот, кто не … платит.

Идея сложных процентов заставляет многих ломать голову. Возможно, вы слышали об этом, но понятия не имеете, как это работает. Расслабляться. Ты не одинок. Сложный процент, выраженный в процентах, — это процент, который вы зарабатываете на проценты. Проиллюстрировать:

Допустим, у вас есть 300 долларов на счете, который приносит 2% годовых. В конце первого года у вас будет 306 долларов на вашем счете (если вы не делали дополнительных депозитов или выводов средств).В конце второго года вы получите 2% процентов от вашего первоначального депозита в размере 300 долларов США и 6 долларов, которые вы уже заработали в виде процентов, на общую сумму 312,12 доллара США.

Может показаться, что это не так уж много, но если вы не перейдете к своему счету через 10 лет, у вас будет 365,70 доллара благодаря начислению сложных процентов.

Сложные проценты — это проценты, выплачиваемые на ваш первоначальный депозит, а также на проценты, полученные по этому депозиту.По банковским счетам, таким как сберегательные счета, инвестиционные счета и счета денежного рынка, выплачиваются проценты. В зависимости от счета проценты могут быть ежедневными, ежемесячными, ежеквартальными или годовыми. Чем чаще начисляются сложные проценты, тем больше процентов вы будете получать сверхурочно.

Проценты, которые вы зарабатываете на своем счете, могут быть простыми или сложными.

Простые проценты — Простые проценты начисляются только на основную сумму вашего депозита или ссуды.Это фиксированный процент только от основной суммы.

Сложные проценты — Сложные проценты начисляются как на основную сумму, так и на проценты, полученные по основной сумме. Сложные проценты начисляются каждый период.

Сложные проценты лучше всего работают в долгосрочной перспективе. Это потому, что сложные проценты с годами растут. Кроме того, если вы пополните свой счет и воздержитесь от вывода средств, вы заработаете еще больше процентов.Сложные проценты лучше всего использовать на инвестиционных и сберегательных счетах. Но если вы пытаетесь выплатить ссуду, это может сработать против вас, потому что увеличивает ваш платежный баланс.

Кроме того, имеет значение то, как часто ваш интерес усугубляется. Ежедневное, еженедельное или даже ежеквартальное начисление сложных процентов дает более впечатляющие результаты, чем годовое. Итак, если вы открываете сберегательный счет, ищите счета, которые увеличиваются ежедневно.

Но некоторые счета включают только сложные проценты ежемесячно или ежеквартально (или ежегодно), поэтому не удивляйтесь, если вы не можете найти ежедневное начисление сложных процентов.нт

A: окончательная сумма

P: Ваш основной или начальный депозит

r: это годовая процентная ставка

n: это число, как часто начисляются проценты в год.

t: Сколько времени (лет) составляют ваши деньги

Конечно, гораздо проще определить сложные проценты на своем сберегательном счете, инвестиционном счете или ссуде с помощью калькулятора сложных процентов.

Первоначальный депозит — это деньги, которые вы вносите в свой банк, кредитный союз или другое финансовое учреждение для открытия сберегательного счета. Возможно даже, что ваш банк взимает комиссию за открытие счета. Вам также может потребоваться внести фиксированную сумму или поддерживать минимальный дневной баланс, чтобы избежать уплаты комиссий.

Если возможно, вы хотите избежать этих сборов, чтобы максимизируйте свои сбережения.Даже небольшой вычет каждый месяц может со временем накапливаться.

Ежемесячные сберегательные взносы — это вклады, которые вы вносите на свой сберегательный счет каждый месяц для достижения своей цели (целей). Вы можете сделать столько взносов, сколько захотите, но чем выше ваш баланс, тем больше будут начисляться ваши деньги.

Если вы периодически снимаете свои сбережения, внесение ежемесячных взносов избавит вас от уплаты комиссии, если на вашем счету будет меньше установленного минимального остатка.

Ваш цель сбережений может быть любой, на которую вы хотите сэкономить. Думайте об этом как о голубой ленте в конце гонки. Это может быть дом, новую машину или аварийный фонд на случай этих неожиданных сюрпризов. Установка цели сбережений поможет вам сосредоточиться на задаче и гарантировать, что вы действительно вкладываете деньги на свой счет.

Сколько времени вы откладываете, зависит от ваших целей, суммы вашего первоначального депозита и того, сколько денег вы можете внести в свой высокодоходный текущий счет каждый месяц.Например, если вы откладываете деньги на пенсию, решите, в каком возрасте вы сможете выйти на пенсию, и установите цель сбережений на эту дату.

APY означает годовой процентный доход. APY — это реальная норма прибыли на ваши сбережения с учетом сложных процентов. В отличие от простых процентов, которые выплачиваются только на вашу первоначальную основную сумму, сложные проценты рассчитываются периодически — ежедневно, ежемесячно, ежеквартально или ежегодно — и позволяют вам получать проценты на вашу основную сумму и проценты, которые вы уже заработали.Поскольку APY на сберегательных счетах является переменной, она может повышаться или понижаться в зависимости от рыночных условий.

Большинство банков и кредитных союзов ежедневно или ежемесячно получают сложные проценты. Это означает, что вы будете получать небольшие суммы каждый месяц (или каждый день), а проценты начисляются на основе этого нового, более высокого баланса. Ежедневно начисляемые проценты кладут на ваш сберегательный счет больше денег, чем начисляемые ежемесячно. Но сумма очень небольшая.

Например, если ваш первоначальный сберегательный депозит составляет 100 000 долларов с ставкой 3% годовых, в течение одного года вы заработаете на 3 доллара больше, если начисляете начисление ежедневно, а не ежемесячно.

Было бы здорово иметь джинна в лампе, который выскакивает и исполняет ваше желание быстро разбогатеть, но, к сожалению, такое бывает только в сказках. И возможно.