Формула сложных процентов: Сложный процент. Формула сложного процента для вклада. Расчет сложных процентов

Содержание

что они из себя представляют и как работают?

Сложные проценты – это проценты, которые вы зарабатываете на сберегательном или инвестиционном счете. Они реинвестируются, и в итоге приносят вам больше процентов прибыли. Как однажды сказал один мудрый человек: «Деньги делают деньги». Сложные проценты ускоряют рост ваших сбережений и инвестиций с течением времени.

Что из себя представляют сложные проценты?

сложные проценты

Сложные проценты – это проценты по депозиту или займу, учитывающие как вашу первоначальную сумму, так и проценты, накопленные этой суммой за предыдущие периоды. Поскольку вы зарабатываете проценты не только на основную сумму каждый период, но и на накопленную сумму, вы получаете больше прибыли от вложенных средств.

Со сложными процентами вы добавляете заработанные проценты обратно на свой основной баланс, и затем это приносит вам еще больше процентов, тем самым увеличивая вашу прибыль.

Допустим, у вас есть 1000 долларов на сберегательном счете, на который вы получаете 5% годовых. В первый год вы заработаете 50 долларов, в итоге ваш баланс составит 1050 долларов. Во второй год вы заработаете 5% на балансе в 1050 долларов, что составляет 52,50 доллара, что даст вам новый баланс в размере 1102,50 долларов в конце второго года.

Благодаря магии сложных процентов рост баланса вашего сберегательного счета со временем будет ускоряться, поскольку вы зарабатываете проценты на все более крупных остатках. Если вы оставите 1000 долларов на сберегательном счете на 30 лет, продолжая получать 5% годовых и никогда не добавляете ни копейки на счет, в итоге вы получите остаток в размере 4321,94 доллара.

Проценты могут быть увеличены или добавлены обратно в основную сумму в разные промежутки времени. Например, проценты могут начисляться ежегодно, ежемесячно, ежедневно или даже постоянно. Чем чаще начисляются проценты, тем быстрее растет баланс вашего счета.

Если вы начали с остатком на сберегательном счете в 1000 долларов, но заработанные вами проценты увеличивались ежедневно, а не ежегодно, через 30 лет вы получите общий баланс в размере 4481,23 доллара. Вы заработали бы дополнительно 160 долларов за счет более частого начисления процентов.

Простые и сложные проценты

Простой процент работает иначе, чем сложный. Простые проценты рассчитываются только на основной сумме. Заработанные проценты не суммируются и не реинвестируются в основную сумму при расчете простых процентов.

С точки зрения простых процентов с баланса счета в 1000 долларов, который приносит 5% годовых, вы будете платить 50 долларов в год. Заработанные проценты не будут добавлены о

Формула расчета сложных процентов

Формула расчета сложных процентов

Формула расчета сложных процентовСегодня все чаще люди задумываются о своем финансовом благополучии и о будущем своих детей и внуков. Каким образом можно обезопасить их от возможных материальных невзгод и придать им финансовую стабильность и уверенность в завтрашнем дне?

Такое возможно лишь при осуществлении долгосрочных вложений, которые позволят в течение некоторого запланированного времени превратить небольшой стартовый капитал в нужную сумму посредством применения сложных процентов.

В современных условиях развития экономики сложный процент считается определяющим фактором, дающим инвестору возможность заработать собственный капитал и с легкостью приумножить его. В чем же сложность сложного процента и почему он настолько важен при создании капитала?

Предположим, вы решили вложить деньги в банк или какую-то другую инвестиционную организацию денежную сумму. На этот стартовый капитал по итогам заранее оговоренного периода происходит начисление процентов. В результате размер вашего первоначального капитала увеличивается на сумму начисленных процентов. А это означает, что увеличилась сумма ваших будущих доходов.

Формула расчета сложных процентов

Формула расчета сложных процентов
Последующий процент за следующий период будет начислен уже не на сумму стартового капитала, который вы вложили в бизнес, а с учетом суммы процентов, прибавленной в прошлом периоде. Работает схема «процент начислен на процент» или, так называемый, сложный процент.

Рассмотрим расчет сложных процентов на конкретном примере. Так, для правильного расчета прибыли выполним ряд элементарных арифметических действий, в основе которых лежат формулы, приведенные ниже.

Сложный процент: Формула 1

Итак, вы приняли решение положить на счет в банке, к примеру, тысячу американских долларов под 15% годовых, с таким расчетом, что через 10 лет ваши дети смогут воспользоваться накопленными сбережениями, которые за это время существенно вырастут в результате капитализации.

Для расчета итоговой суммы применяется особая методика расчета сложного процента, которая подразумевает, что изначальный вклад и начисленная вам прибыль ежегодно складываются, образуя базис для последующего роста прибыли.

Для определения итоговой суммарной прибыли за весь период действия вклада (Σ) используют простую формулу:

Σ=В*(1 + Х/100)Г, где

В – первоначальный вклад,

Г – период оборота капитала, исчисляемый в годах,

Х% – годовая ставка в процентном соотношении.

Подставив конкретные значения в эту формулу, можно рассчитать, что по истечении 5 лет сумма увеличится до 2011,36 долларов, через 10 лет она составит уже 4045,56. Разве это не заманчиво?


Сложный процент: Формула 2

Можно использовать еще один метод начисления и прибавления ставки процента, являющийся наиболее выгодным и удобным для клиента: благодаря учету поквартальных или ежемесячных прибавлений ставки процента, которые в последующем периоде приобретают свойства непосредственно вклада. Такой расчет вклада с применением специальных банковских формул убеждает в том, что целесообразнее руководствоваться им, нежели в первом примере, когда к вкладу прибавляется лишь сумма годовых процентов.

Можно немного усовершенствовать схему расчета месячных выплат, прибавленных к базовой сумме вклада. В этих целях рассчитывают месячную процентную ставку (в случае, если проценты выплачиваются соответственно каждые 30 – 31 календарных дней). Итоговая суммарная прибыль (Σ) рассчитывается по следующей формуле:

Σ=В*(1+Х/100/12)М, где В – это сумма вклада (с суммированием следующих начислений ежемесячной ставки процента),

М – временной отрезок действия вклада в месяцах.

Для чего дополнительно делить процентный показатель на 12? Ответ прост – год включает 12 месяцев, а нам нужно произвести расчет ежемесячной ставки, поскольку в условиях задачи ставка дана годовая. Так, к примеру, если бы возникла необходимость использования такой формулы для расчета поквартальных начислений по вкладу, то следовало бы делить годовой процент на 4, по полугодиям – на 2.

Итак, согласно поставленным условиям, если бы в январе был сделан вклад в 1000 долларов с под 15% годовых, то уже к ноябрю мы бы получили около 1132 долларов.

Используя такую методику, как сложный процент, вы самостоятельно можете определиться с суммой стартового капитала и периодом времени, за который сможете значительно обогатиться. В любом случае, заставьте деньги работать на вас, поскольку от этого зависит исполнение ваших желаний.

P.S. Рекомендую также ознакомиться со статьей “Как рассчитать процентную ставку по вкладу”, чтобы лучше понимать методику расчёта и начисления банковских процентов.

Сложные проценты с ежемесячным внесением платежа

Выполняем просьбу пользователя frouzen, который просил написать Финансовый калькулятор. — рассчитывающий наращенную сумму при использовании сложных процентов и довложении средств ежемесячно равными платежами. Начисление процентов предполагается тоже ежемесячное (самый выгодный случай).

Чтобы не отвлекать пользователя от калькулятора, ниже идет сам калькулятор, а немного теории и формул надо смотреть под ним, кому не лень.

Калькулятор

Сложные проценты с ежемесячным вложением равной суммы
Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Наращенная сумма

save Сохранить extension Виджет

Формула сложных процентов, начисляемых несколько раз в течении года
, где m в нашем случае равно 12, а n — срок вклада в годах

Это простейший случай при внесении вклада сразу, и без дальнейшего его пополнения.

Теперь займемся более сложным случаем — пополнением вклада одинаковыми платежами ежемесячно.
Заметим, что множитель степени mn не что иное, как число периодов начисления процентов.

Таким образом, для самого первого вклада за несколько лет наращенная сумма будет равна

Для вклада, который был внесен в конце первого месяца, число периодов начисления процентов на один меньше, и формула будет выглядеть так

,
для третьего вклада — так
,

и для последнего вклада, то есть внесенного за месяц до окончания срока — так
,

Интересующий нас результат равен сумме всех этих выражений. И эти выражения кое-что роднит — все они члены геометрической прогрессии, в которой первый член равен , а знаменатель прогрессии равен .

Про геометрическую прогрессию смотри Геометрическая прогрессия

Таким образом, искомая сумма по формуле суммы геометрической прогрессии равна

Вот и все на сегодня.

Обновление

По просьбе пользователя добавлена возможность отдельного указания размера первого взноса.

Простые и сложные проценты

     На сегодняшний день наиболее простой по энергозатратам способ получения прибыли – это инвестиции. Особых усилий прикладывать не нужно, если имеются свободные денежные средства, их нужно положить в банк и спокойно ждать, когда сумма вклада увеличится до желаемого размера. Однако, есть здесь и свои риски. Не будем говорить о самых страшных, когда банк может просто обанкротиться. Риск существует и при неправильном или плохо просчитанном вложении средств. В этом случае вкладчик рискует не получить желаемой прибыли или получить ее в меньшем размере. В последнее время очень популярен инвестиционный заработок в интернете.

 

     Основной операцией в инвестиционной и экономической деятельности является операция начисления процентов. Что же это за операция? Поясним на конкретном примере. Например, когда вкладчик открывает в банке депозит, то через определенный период времени средства возвращаются к нему с прибылью. Вполне логично, что, получив прибыль, вкладчик захочет еще раз провести ту же операцию, а возможно, и несколько раз. Вот здесь перед ним и возникают такие понятия, как простые и сложные проценты. Какой из этих показателей более выгодный. Попробуем разобраться.

 Простые и сложные проценты

С повторным или неоднократным вложением денег регулярно сталкиваются не только профессиональные инвесторы или рядовые вкладчики, но и те, кто работают на валютных биржах. И если, скажем, при вложении денег в банк депозит приносит прибыль через определенное время, то при инвестировании в валютной сфере прибыль или наоборот, убыток, появляются после проведения каждой операции. Поэтому и просчитывать возможную прибыль здесь необходимо более тщательно, чем при банковских вкладах.

Итак, что же такое простые и сложные проценты?

 

Под простым процентом понимается прибыль, которая начисляется только на первоначальную сумму за каждый определенный промежуток времени.

 

Например, владелец кладет в банк депозит в размере 5000$, ставка 20% годовых. Простой процент будет приносить прибыль в размере 1000$ каждый год, независимо от того, какая сумма уже накопилась на счету за это время и независимо от того, оставляет он проценты в банке или регулярно снимает их.
То есть при схеме простого процента база начисления прибыли всегда равна первоначальной вложенной сумме. Этот вид начисления процентов используется при специальных банковских депозитах, а также при оформлении кредита. Если инвестор намерен периодически выводить прибыль со своего счета, ему также будет предложен депозит с начислением простого процента.

 

Сложный процент – несколько иная форма начисления процентов по вкладу. Прибыль здесь начисляется не на первоначальный взнос, а на целую сумму, вместе с уже начисленными процентами, которая в данный момент находится на счету у вкладчика. То есть, по истечении каждого периода сумма, на которую начисляется прибыль, пропорционально увеличивается.
Возьмем тот же пример с депозитом в размере 5000$ и ставкой 20% в год. В первый год проценты будут начисляться с 5000$, и прибыль составит 1000$. В следующем году процент уже будет начисляться с 6000$ и так далее, пока вкладчик не примет решение вывести депозит со счета.
Схема сложного процента используется на валютных и других биржах, потому что в этой области постоянно меняются суммы вложений. Также эта схема удобна, если инвестору нет необходимости выводить прибыль после окончания определенного периода. В этом случае деньги «работают» на своего владельца постоянно. Еще один пример, когда лучше использовать сложный процент, это когда планируется периодически или регулярно пополнять сумму вклада.

 
 

 

При первом знакомстве кажется, что между простыми и сложными процентами не так уж много отличий. Однако, преимущество сложных процентов очевидно, и с течением времени оно становится более явным. При использовании схемы сложного процента можно увеличить сумму инвестиции в несколько раз. Приведенные ниже примеры покажут наглядно, насколько выгоднее использовать сложные проценты. А чтобы использовать их грамотно, нужно уметь считать их правильно. В этом помогут следующие формулы.

 

Как рассчитать сложные проценты

 

Для того, чтобы просчитать, как приумножить деньги сложными процентами и какую прибыль принесет банковский вклад за несколько лет, нужно знать следующие показатели:

 
  • первоначальный размер вклада К0
  • ставка дохода R
  • количество лет, за которые нужно просчитать доход n
  • конечная сумма К

По следующей формуле можно рассчитать эту самую конечную прибыль:
К=К0*(1+R)n
А просчитав размер конечной суммы, легко можно установить размер прибыли – это разница между конечной и первоначальной суммами.
При помощи приведенной выше формулы всегда можно просчитать, какой результат принесет в будущем инвестиция.

 

     Иногда возникают ситуации, когда нужно, наоборот, вычислить стартовую сумму вклада. Тогда эту формулу нужно преобразовать вот в такой вид:
K0=K/(1+R)n
С помощью формулы можно узнать и такой параметр, как процентная ставка. Эта информация требуется, когда инвестор, к примеру, хочет узнать, какую ставку ему выбрать, и на какой период нужно сделать вклад, чтобы получить конкретную прибыль.
Формула вычисления сложных процентов:
R=n?K/K0-1
А вот по этой формуле высчитывается период времени, на который нужно вложить средства, чтобы получить определенную желаемую прибыль:
n=log1+R*K/K0

 

     При расчете срока вклада для получения определенной прибыли следует учитывать тот факт, что практически все банки используют целые периоды. То есть, если расчет по формуле показал, что средства для получения конкретной прибыли нужно вложить на 3 года и 9 месяцев, то нужно понимать, что в реальности необходимо будет положить депозит на 4 полных года.
Есть и более сложные примеры расчетов прибыли по сложным процентам. К таким примерам относятся вклады с возможностью пополнения. Допустим, у вкладчика есть депозит, который он ежемесячно пополняет определенной суммой. Как же рассчитать, какую прибыль он получит с такого депозита?

Здесь уже простой формулой расчета не обойтись, нужны более сложные механизмы.
Рассмотрим эту задачу на конкретном примере: вкладчик положил на счет 1000$ и каждый месяц добавляет к нему 50$. Допустим, процентная ставка составляет 1% в месяц. Для подсчета конечной суммы через пять лет нужно подставить в приведенные выше формулы показатели за каждый период, т.е. за 60 месяцев. Ведь сумма увеличивается не только за счет процентов, но и за счет ежемесячного добавления. При данных условиях по итогам первого месяца сумма на счету составила 1010$. К ней добавились еще 50$. То есть, для расчета конечной суммы во второй месяц процент нужно начислять уже на 1060$. И так далее, до окончания задуманного срока.

 

 

 

Конечно, каждый раз производить такие вычисления довольно сложно, особенно тем, кто не владеет достаточными познаниями в математике. Да и таблицы такие каждый раз не насоставляешься. Поэтому специально для вычисления сложных процентов по вкладам можно разработать свой калькулятор например в таблице excel.

 

Итак, очевидна разница между простыми и сложными процентами. Однако, следует отметить, что и схема простых процентов при грамотном ее использовании также может принести довольно хорошие результаты в виде прибыли. Более того, простые проценты являются единственным приемлемым вариантом, когда вкладчик нуждается в регулярном выводе средств со счета. Тогда он просто выводит сумму прибыли, накопившейся за месяц, полгода или год. Тогда как сложные проценты более приемлемы в случае долгосрочного вклада и повторного реинвестирования.

Читайте также: Фандрайзинг

 

финансовых формул (с калькуляторами)

Люди из всех слоев общества, от студентов, биржевых маклеров и банкиров; риэлторам, домовладельцам и управляющим находят финансовые формулы невероятно полезными в повседневной жизни. Используете ли вы финансовые формулы для личных или по причинам образования, наличие доступа к правильным финансовым формулам может помочь улучшить вашу жизнь.

Независимо от того, в какой финансовой сфере вы работаете или изучаете, от корпоративных финансов до банковского дела, все они построены на тот же фундамент стандартных формул и уравнений.Хотя некоторые из этих сложных формул могут сбить с толку обычного человека, мы помочь, внося вам ясность.

Имеете ли вы дело со сложными процентами, аннуитетами, акциями или облигациями, инвесторы должны иметь возможность эффективно оценивать уровень ценности или достоинства их финансовых показателей. Это делается путем оценки будущей прибыли и ее расчета относительно текущая стоимость или эквивалентная норма прибыли.

Финансовые формулы.net может помочь.

Финансовая информация и калькуляторы на сайте FinanceFormulas.net предназначены не только для профессионалов, но и для всех, кто потребность в фундаментальных формулах, уравнениях и основных вычислениях, составляющих мир финансов. От студентов колледжа которые изучают финансы и бизнес, для профессионалов в области корпоративных финансов, FinanceFormulas.net поможет вам найти финансовые формулы, уравнения и калькуляторы, необходимые для достижения успеха.

Кто может получить больше всего от FinanceFormulas.net?

Студенты, изучающие финансы и бизнес , могут использовать формулы и калькуляторы, бесплатно предоставляемые FinanceFormulas.net в качестве постоянного справочника, во время учебы в школе, затем во время работы в мир финансов.

Люди, уже работающие в сфере бизнеса , которые могут иметь Если вы забыли, как использовать конкретную формулу или набор уравнений, наши инструменты станут бесценным ресурсом.FinanceFormulas.net не только упрощает поиск формулы, уравнения или калькулятора, которые вы ищете, мы упрощаем добавление формулы в закладки, чтобы вы больше никогда не придется тратить время на поиск нужного инструмента.

Любой . Люди любого возраста могут пользоваться калькуляторами в FinanceFormulas.net, чтобы помочь им справляться с финансовыми трудностями повседневной жизни. Ипотека, задолженность по кредитной карте или понимание академической оценки вашего инвестиции, такие как акции и облигации, он имеет доступ к правильным формулам, уравнениям и калькуляторам, которые могут помочь вам проложите свой путь к финансово благополучной жизни.

Планируете ли вы использовать бесплатные формулы, предоставляемые FinanceFormulas.net, для личного или академического использования, FinanceFormulas.net здесь, чтобы помочь вам найти банковские формулы, формулы акций и облигаций, корпоративные и прочие формулы, которые вам нужны.


Вернуться к началу

.

Сложный процент (определение, формула, производная, примеры)

    • БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
    • КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
      • BNAT
      • Классы
        • Класс 1–3
        • Класс 4-5
        • Класс 6-10
        • Класс 110003 CBSE
          • Книги NCERT
            • Книги NCERT для класса 5
            • Книги NCERT, класс 6
            • Книги NCERT для класса 7
            • Книги NCERT для класса 8
            • Книги NCERT для класса 9
            • Книги NCERT для класса 10
            • NCERT Книги для класса 11
            • NCERT Книги для класса 12
          • NCERT Exemplar
            • NCERT Exemplar Class 8
            • NCERT Exemplar Class 9
            • NCERT Exemplar Class 10
            • NCERT Exemplar Class 11
            • 9plar
            • RS Aggarwal
              • RS Aggarwal Решения класса 12
              • RS Aggarwal Class 11 Solutions
              • RS Aggarwal Решения класса 10
              • Решения RS Aggarwal класса 9
              • Решения RS Aggarwal класса 8
              • Решения RS Aggarwal класса 7
              • Решения RS Aggarwal класса 6
            • RD Sharma
              • RD Sharma Class 6 Решения
              • RD Sharma Class 7 Решения
              • Решения RD Sharma Class 8
              • Решения RD Sharma Class 9
              • Решения RD Sharma Class 10
              • Решения RD Sharma Class 11
              • Решения RD Sharma Class 12
            • PHYSICS
              • Механика
              • Оптика
              • Термодинамика
              • Электромагнетизм
            • ХИМИЯ
              • Органическая химия
              • Неорганическая химия
              • Периодическая таблица
            • MATHS
              • Статистика
              • 9000 Pro Числа
              • Числа
              • Числа
              • Число чисел Тр Игонометрические функции
              • Взаимосвязи и функции
              • Последовательности и серии
              • Таблицы умножения
              • Детерминанты и матрицы
              • Прибыль и убыток
              • Полиномиальные уравнения
              • Дробные части
            • 0

          • Формула сложного процента и примеры

            Сложные проценты — это когда проценты начисляются не только на первоначальную вложенную сумму, но и на любые проценты. Другими словами, проценты зарабатываются сверх процентов и, таким образом, «складываются». Формулу сложных процентов можно использовать для расчета стоимости таких инвестиций через заданный промежуток времени или для расчета таких вещей, как время удвоения инвестиций. Мы увидим примеры этого ниже.

            реклама

            Примеры определения будущей стоимости по формуле сложных процентов

            Во-первых, мы рассмотрим простейший случай, когда мы используем формулу сложных процентов для расчета стоимости инвестиции через некоторый установленный промежуток времени.Это называется будущей стоимостью инвестиций и рассчитывается по следующей формуле.

            Пример

            Ежемесячный доход от инвестиций составляет 3%. Определите стоимость первоначальных инвестиций в размере 5000 долларов США через 6 лет.

            Решение

            Определите, какие значения даны и какие значения вам нужно найти.

            • Заработок 3% ежемесячно: ставка \ (r = 0,03 \), а количество раз в год начисляется \ (m = 12 \)
            • Начальные инвестиции в размере 5000 долларов США: начальная сумма является основной, \ (P = 5000 \)
            • 6 лет: \ (t = 6 \)

            Вы пытаетесь найти \ (A \), будущую стоимость (значение через 6 лет).{12 \ times 6} \\ & \ приблизительно \ bbox [граница: сплошной черный 1px; отступ: 2px] {5984.74} \ end {align} \)

            Ответ: Стоимость через 6 лет составит 5 984,74 доллара.

            Важно! Будьте осторожны при округлении в формуле. Вы должны проделать как можно больше работы на вашем калькуляторе и не округлять до самого конца. В противном случае ваш ответ может отличаться на несколько долларов.

            Давайте попробуем еще один пример, подобный этому, прежде чем приступить к решению более сложных типов задач.

            Пример

            Какова стоимость инвестиции в размере 3500 долларов США через 2 года, если она приносит 1,5% совокупных доходов ежеквартально?

            Решение

            Как и раньше, мы находим будущее значение A. В этом примере нам дано:

            • Значение через 2 года: \ (t = 2 \)
            • Ежеквартально начисляется 3%: \ (r = 0,015 \) и \ (m = 4 \), так как сложный квартал означает 4 раза в год
            • Принципал: \ (P = 3500 \)

            Применяя формулу:

            \ (\ begin {align} A & = P \ left (1 + \ dfrac {r} {m} \ right) ^ {mt} \\ & = 3500 \ left (1 + \ dfrac {0.{4 \ times 2} \\ & \ приблизительно \ bbox [граница: сплошной черный 1 пиксель; отступ: 2px] {3606.39} \ end {align} \)

            Ответ : Стоимость через 2 года составит 3606,39 долларов.

            Есть и другие типы вопросов, на которые можно ответить, используя формулу сложных процентов. Большинство из них требует некоторой алгебры, и требуемый уровень алгебры зависит от того, какую переменную вам нужно найти. Ниже мы рассмотрим несколько различных возможностей.

            Пример определения ставки с учетом других значений

            Предположим, вам дали будущую стоимость, время и количество периодов начисления сложных процентов, но вас попросили вычислить заработанную ставку.Это можно использовать в ситуации, когда вы берете сумму проданного дома и определяете заработанный доход, если это рассматривается как вложение. Рассмотрим следующий пример.

            Пример

            Миссис Джефферсон купила антикварную статую за 450 долларов. Десять лет спустя она продала эту статую за 750 долларов. Если статуя рассматривается как инвестиция, какой годовой доход она получала?

            Решение

            Если мы рассматриваем это как вложение в \ (P = $ 450 \), то мы знаем, что будущая стоимость равна \ (A = $ 750 \).{\ dfrac {1} {10}} = 1 + r \)

            Вычислите значение слева и решите относительно \ (r \).

            \ (\ begin {align} 1.0524 & = 1 + r \\ 1.0524 — 1 & = r \\ \ bbox [граница: сплошной черный 1px; отступ: 2px]
            {0,0524} & = r \ end {align} \)

            Таким образом, госпожа Джефферсон заработала 5,24% годовых. Неплохо! Но здесь определенно была задействована более сложная алгебра. В некоторых случаях вам, возможно, даже придется использовать логарифмы. Типичная ситуация, когда вы можете увидеть это, — это вычисление времени удвоения инвестиций по заданной ставке.

            Расчет времени удвоения инвестиции по формуле сложных процентов

            Независимо от первоначально вложенной суммы, вы можете узнать время удвоения инвестиции, если вам заданы ставка и количество периодов начисления сложных процентов. Давайте посмотрим на пример и посмотрим, как это можно сделать.

            Пример

            Сколько лет потребуется, чтобы вложения увеличились вдвое, если они приносят 5% годовых?

            Может показаться трудным решить, с чего начать, поскольку нам дана только ставка \ (r = 0.{t} \)

            Чтобы найти t, мы возьмем натуральное логарифм с обеих сторон ln. По законам логарифмов это позволит нам вывести показатель степени на передний план.

            \ (\ ln (2) = т \ ln \ влево (1,05 \ вправо) \)

            Наконец, мы можем разделить, а затем использовать наши калькуляторы, чтобы найти t.

            \ (\ begin {align} t & = \ dfrac {\ ln (2)} {\ ln \ left (1.05 \ right)} \\ & \ приблизительно \ bbox [граница: 1 пиксель сплошной черный; отступ: 2 пикселя] {14.2 \ text {years}} \ end {align} \)

            Ответ : Пройдет чуть больше 14 лет, прежде чем вложения увеличатся вдвое.

            Тот же процесс можно использовать для определения того, когда инвестиции увеличатся в три или даже в четыре раза. Вы просто использовали бы другое кратное \ (P \) в первой части формулы.

            объявление

            Сводка

            Формула сложных процентов используется, когда вложения приносят проценты на основную сумму долга и ранее полученные проценты. Такие инвестиции быстро растут; насколько быстро зависит от ставки и количества периодов начисления сложных процентов.При работе с вопросом формулы сложного процента всегда обращайте внимание на то, какие значения известны и какие значения необходимо найти, чтобы ваша работа оставалась организованной.

            Теперь, когда вы изучили сложный процент, вы должны также рассмотреть простой процент и его различия.

            Подпишитесь на нашу рассылку!

            Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем новые учебные пособия, руководства по калькуляторам и пакеты задач.

            Подпишитесь, чтобы получать электронные письма (раз в пару или три недели) с информацией о новинках!

            Связанные

            .

            Калькулятор сложных процентов [с формулой]

            Пример 3 — Расчет процентной ставки инвестиции с использованием формулы сложных процентов

            Теперь давайте попробуем задать вопрос другого типа, на который можно ответить, используя формулу сложных процентов. На этот раз потребуются некоторые базовые преобразования алгебры. В этом примере мы рассмотрим ситуацию, в которой мы знаем начальный баланс, окончательный баланс, количество лет и частоту начисления сложных процентов, но нас просят рассчитать процентную ставку.Этот тип расчета может применяться в ситуации, когда вы хотите определить ставку, полученную при покупке и продаже актива (например, собственности), который вы используете в качестве инвестиции.

            Данные и вопрос Вы купили оригинальную картину за 2000 долларов. Шесть лет спустя вы продали эту картину за 3000 долларов. Если предположить, что картина рассматривается как инвестиция, какой годовой доход вы получали?

            Решение Во-первых, давайте определим данные значения.0,166667 — 1 = 1,069913 — 1 = 0,069913 = 6,9913%

            Ответ

            В этом примере вы заработали 1000 долларов США из первоначальных инвестиций в размере 2000 долларов США в течение шести лет, что означает, что ваша годовая ставка была равна 6,9913%.

            Как видите, на этот раз формула не очень проста и требует большого количества вычислений. Вот почему стоит протестировать наш калькулятор сложных процентов, который мгновенно решает те же уравнения, экономя ваше время и усилия.

            .