ИНВЕСТИЦИОННЫЙ ПОРТАЛ ВОЛГОГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ

Создан 04 июля ’16 в 22: 032016-07-04 22:03

Ваша конфиденциальность

Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь с тем, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в ​​отношении файлов cookie.

Принимать все файлы cookie Настроить параметры

элементарная теория чисел — 100% деление на 3 без остатка

В вашем вопросе есть ряд концептуальных ошибок.

В математике, насколько я знаю, нельзя разделить 100% на 3, не имея 0,1 …%.

В математике «100%» означает не что иное, как «100 на 100», а именно «100/100 = 1 $. Таким образом, в математике вы можете разделить 100 \% $ на 3 $, не имея 0,1 \% $. слева. $ 100 \% / 3 = 1/3 = \ frac13 $.

Представьте себе яблоко, которое дважды клонировали, поэтому два других полностью равны по «качеству». Сумма 3 яблок составляет 100%.Теперь вы можете разделить эти 3 яблока на 3 человека, и вы получите 100%, разделенные на 3, и ничего не останется.

Здесь вы правильно заметили, что если вы рассматриваете группу из 3 одинаковых яблок и считаете эти яблоки за 100%, то вы можете разделить эту группу на 3 (равные) части, и не останется ни одной. Как объяснялось выше, это не противоречит «делению 100% на 3».

Это потому, что 1: математика нереальна 2: нет 1 или 2, и на самом деле это просто изобретение для измерений? Итак, деление 100% на 3 БЕЗ каких-либо остатков — это НЕ точно?

№

Математика, относящаяся к целым числам, рациональным числам и действительным числам, очень реальна в том смысле, что, используя чисто логические рассуждения , мы можем с помощью математических аксиом строго и недвусмысленно доказать многие утверждения о целых, рациональных и действительных числах, которые можно интерпретировать как утверждения о явлениях реального мира, и таким образом, что эти утверждения могут быть эмпирически проверены . В частности, эта часть математики имеет как объяснительную силу , так и предсказательную силу о реальном мире, что означает, что она дает краткое объяснение наблюдаемым нами явлениям и позволяет нам предсказывать будущие явления, которые мы еще не наблюдали. .

Например, прямо сейчас веб-страницы, которые вы читаете с https://math.stackexchange.com, были зашифрованы с использованием шифрования RSA, и процесс дешифрования полагается на истинность маленькой теоремы Ферма, если ее интерпретировать как утверждение о закодированных больших положительных целых числах. на вашем компьютере в двоичном формате (с операциями сложения и умножения, определенными в соответствии с тем, как ваш компьютер их выполняет)!

Другими словами: если маленькая теорема Ферма (интерпретируемая как прогнозирующее утверждение о вашем компьютере) не верна, вы просто не сможете прочитать эти веб-страницы!

Оказывается, малая теорема Ферма может быть доказана в подходящей форме в математической теории под названием PA (Арифметика Пеано первого порядка).И до сих пор ни одна известная теорема PA не была признана ложной при стандартной интерпретации как утверждение реального мира. Так что у нас определенно есть веские основания полагать, что « математических единиц, генерируемых PA, являются реальными ».

Что касается изобретений, то 1 $ и 2 $ абстрактная концепция натуральных чисел как модель PA (т.е. они удовлетворяют всем аксиомам PA) действительно является человеческим изобретением, но это не обязательно означает, что эта абстрактная концепция Концепция не имеет реального значения, как объяснялось выше.

Чтобы прояснить, 100% можно разделить точно на 3, как в математике, так и в подходящей интерпретации понятий «100%» и «3» в реальном мире.

~ ~

Возвращаясь к вашему упоминанию «$ 0.1 \% $», это на самом деле концептуальная ошибка. Это (математический) факт, что $ 100 $ не является целым числом , кратным $ 3 $. То есть не существует целого числа $ k $ такого, что $ 100 = 3 × k $. Однако существует рациональное значение $ r $ такое, что $ 100 = 3 × r $.Когда мы пишем «$ 100 \% / 3 $» в математике, мы имеем в виду точное деление , что в данном случае дает рациональное число $ \ frac13 $ в качестве ответа.

Если вы нажмете на базовом калькуляторе (который предназначен для отображения только некоторых чисел с основанием десять) и попросите 100% / 3 , вы можете получить что-то вроде 0,333333333 . Почему? Это не потому, что ответ — 0,333333333 $. Скорее, калькулятор не может показать ответ в десятичной системе счисления .Более того, если вы настроите свой калькулятор на округление ответа до 3 знаков после запятой, то вместо этого вы получите 0,333 , только потому, что вы запросили округление ответа до 3 знаков после запятой! Таким образом, (математический) факт, что $ 100 \% = 0,333 × 3 + 0,1 \% $ означает , а не , на самом деле имеет какое-либо отношение к делению 1 доллара на 3 доллара.

Между прочим, это явление, связанное с калькуляторами, является артефактом нашего выбора базовой системы для повседневной жизни, которая влияет на дизайн таких калькуляторов.Это не имеет ничего общего с математической концепцией деления. Если бы у людей было только по 3 пальца на каждой руке, мы могли бы использовать основание шесть в повседневной жизни.

Фактически мы можем точно показать, что произошло бы, если бы мы использовали базовые 6 долларов. Мы (используя основание десять) пишем $ 21_6 $ для обозначения числа, представленного строкой символов «21» в базе $ 6 $, что означает $ 2 × 6 + 1 = 13 $. Точно так же в базе $ 6 $ у нас будет $ 1/3 = 0,2_6 $, потому что $ \ frac13 = \ frac26 $. Обратите внимание, что у нас также есть $ \ frac13 = 0.333 \ overline {3} $, где «$ 3 $» с надписями означает, что «$ 3 $» повторяется бесконечно. Здесь нет противоречия. Всякий раз, когда мы не пишем нижний индекс числа, это , по соглашению понимается как десятичное число. Чтобы прояснить, $ \ frac13 = 0,333 \ overline {3} _ {10} = 0,2_6 $.

методов сложения чисел от 1 до 100 — лучше объяснение

Существует популярная история о том, что у Гаусса, выдающегося математика, был ленивый учитель. Так называемый педагог хотел занять детей, чтобы он мог вздремнуть; он попросил класс сложить числа от 1 до 100.

Гаусс подошел со своим ответом: 5050. Так скоро? Учитель заподозрил чит, но нет. Ручное добавление было для лохов, и Гаусс нашел формулу, чтобы обойти эту проблему:

Давайте поделимся несколькими объяснениями этого результата и разберемся с ним интуитивно. В этих примерах мы добавим 1 к 10, а затем посмотрим, как это применимо к 1 к 100 (или 1 к любому числу).

Метод 1: парные числа

Сопряжение номеров — распространенный подход к этой проблеме.Вместо того, чтобы записывать все числа в один столбец, давайте обернем их вокруг, например:

  1 2 3 4 5
10 9 8 7 6
  

Возникает интересная закономерность: сумма каждого столбца составляет 11 . По мере увеличения верхней строки нижняя строка уменьшается, поэтому сумма остается неизменной.

Поскольку 1 сочетается с 10 (нашим n), мы можем сказать, что каждый столбец имеет (n + 1). А сколько у нас пар? Ну у нас 2 одинаковых ряда, у нас должно быть n / 2 пар.

, что является формулой выше.

Подождите, а как насчет нечетного количества предметов?

А, я рада, что вы подняли этот вопрос. Что, если мы сложим числа от 1 до 9? У нас нет четного числа элементов для объединения в пары. Многие объяснения просто дадут объяснение выше и оставим все как есть. Я не буду.

Давайте сложим числа от 1 до 9, но вместо того, чтобы начинать с 1, давайте вместо этого будем считать от 0:

  0 1 2 3 4
9 8 7 6 5
  

Отсчитывая от 0, мы получаем «дополнительный элемент» (всего 10), поэтому у нас может быть четное количество строк.Однако наша формула будет выглядеть несколько иначе.

Обратите внимание, что в каждом столбце есть сумма n (а не n + 1, как раньше), поскольку 0 и 9 сгруппированы. И вместо того, чтобы иметь ровно n элементов в 2 строках (всего n / 2 пары), у нас есть n + 1 элемент в 2 строках (всего (n + 1) / 2 пары). Если вы подставите эти числа, вы получите:

, это та же формула, что и раньше. Меня всегда беспокоило, что одна и та же формула работает как для нечетных, так и для четных чисел — разве вы не получите дробь? Да, вы получаете ту же формулу, но по разным причинам.

Метод 2: Использование двух рядов

Вышеупомянутый метод работает, но вы обрабатываете нечетные и четные числа по-разному. Нет лучшего способа? Да.

Вместо того, чтобы перебирать числа по кругу, давайте запишем их в две строки:

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
  

Обратите внимание, что у нас есть 10 пар, и каждая пара в сумме дает 10 + 1.

Сумма всех чисел выше

Но нам нужна сумма только одной строки, а не обеих.Таким образом, мы разделим приведенную выше формулу на 2 и получим:

Теперь это круто (насколько крутыми могут быть ряды чисел). Работает как для нечетного, так и для четного количества элементов одинаково!

Метод 3. Создание прямоугольника

Недавно я наткнулся на другое объяснение, новый подход к старому объяснению спаривания. Разные объяснения лучше подходят для разных людей, и мне больше нравится это.

Вместо того, чтобы записывать числа, представьте, что у нас есть бобы. Мы хотим добавить 1 боб к 2 бобам к 3 бобам… вплоть до 5 бобов.

  х
х х
х х х
х х х х
х х х х х
  

Конечно, мы могли бы перейти к 10 или 100 бобам, но с 5 вы уловили идею. Как мы посчитаем количество бобов в нашей пирамиде?

Ну, ясно, что сумма 1 + 2 + 3 + 4 + 5. Но давайте посмотрим на это с другой стороны. Допустим, мы отражаем нашу пирамиду (я буду использовать «о» для зеркальных бобов), а затем опрокидываем ее:

  x o x o o o o o
х х о о х х о о о о
x x x o o o => x x x o o o
x x x x o o o o x x x x o o
х х х х х о о о о о х х х х х о
  

Круто, а? Если вам интересно, соответствует ли это «на самом деле», так оно и есть.Взгляните на нижний ряд правильной пирамиды с 5′x (и 1 o). В следующем ряду пирамиды на 1 меньше x (всего 4) и на 1 больше o (всего 2), чтобы заполнить пробел. Как и при спаривании, одна сторона увеличивается, а другая убывает.

Теперь объяснение: сколько всего бобов у нас есть? Ну, это просто площадь прямоугольника.

У нас есть n строк (мы не меняли количество строк в пирамиде), а наша коллекция имеет ширину (n + 1) единиц, поскольку 1 «o» объединяется со всеми «x».

Обратите внимание, что на этот раз нас не волнует четность или нечетность n — формула общей площади работает отлично. Если n нечетное, в каждой строке будет четное количество элементов (n + 1).

Но, конечно, нам не нужна общая площадь (количество x и o), нам просто нужно количество x. Поскольку мы удвоили x, чтобы получить ноль, x сами по себе составляют лишь половину общей площади:

И мы вернулись к нашей исходной формуле. Опять же, количество x в пирамиде = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 или сумма от 1 до n.

Метод 4: Среднее значение

Все мы знаем, что

среднее = сумма / количество товаров

, которое мы можем переписать на

сумма = среднее * количество позиций

Итак, давайте подсчитаем сумму. Если у нас есть 100 чисел (1… 100), то очевидно, что у нас есть 100 элементов. Это было просто.

Чтобы получить среднее значение, обратите внимание, что все числа распределены равномерно. Для каждого большого числа на другом конце есть небольшое число.Давайте посмотрим на небольшой набор:

  1 2 3
  

Среднее значение 2. 2 уже находится в середине, а 1 и 3 «сокращаются», поэтому их среднее значение составляет 2.

Для четного количества позиций

  1 2 3 4
  

среднее значение от 2 до 3 — это 2,5. Несмотря на то, что у нас есть дробное среднее значение, это нормально — поскольку у нас есть и даже элементов, когда мы умножаем среднее значение на количество, уродливая дробь исчезнет.

Обратите внимание, что в обоих случаях 1 находится на одной стороне от среднего значения, а N одинаково далеко от другого.Итак, мы можем сказать, что среднее значение всего набора на самом деле просто среднее от 1 и n: (1 + n) / 2.

Подставляем это в нашу формулу

И вуаля! У нас есть четвертый способ думать о нашей формуле.

Так почему это полезно?

Три причины:

1) Быстрое сложение чисел может быть полезно для оценки. Обратите внимание, что формула расширяется до этого:

Допустим, вы хотите сложить числа от 1 до 1000: предположим, вы получаете 1 дополнительный посетитель на ваш сайт каждый день — сколько всего посетителей у вас будет через 1000 дней? Поскольку тысяча в квадрате = 1 миллион, мы получаем миллионов / 2 + 1000/2 = 500500 .

2) Эта концепция добавления чисел от 1 к N встречается и в других местах, например, при вычислении вероятности парадокса дня рождения. Твердое усвоение этой формулы поможет вам разобраться во многих областях.

3) Самое главное, этот пример показывает, что есть много способов понять формулу. Может быть, вам нравится метод спаривания, может быть, вы предпочитаете технику прямоугольника, или, может быть, есть другое объяснение, которое работает для вас. Не сдавайтесь , если вы не понимаете — попробуйте найти другое объяснение, которое работает.Счастливая математика.

Кстати, есть более подробные сведения об истории этой истории и о технике, которую, возможно, использовал Гаусс.

Варианты

Вместо 1 до n, как насчет 5 до n?

Начните с обычной формулы (1 + 2 + 3 +… + n = n * (n + 1) / 2) и вычтите ту часть, которая вам не нужна (1 + 2 + 3 + 4 = 4 * (4 + 1) / 2 = 10).

  Сумма для 5 + 6 + 7 + 8 +… n = [n * (n + 1) / 2] - 10
  

И для любого стартового числа a:

  Сумма от a до n = [n * (n + 1) / 2] - [(a - 1) * a / 2]
  

Мы хотим избавиться от всех чисел от 1 до — 1.

Как насчет четных чисел, например 2 + 4 + 6 + 8 +… + n?

Просто удвойте обычную формулу. Чтобы сложить числа от 2 до 50, найдите 1 + 2 + 3 + 4… + 25 и удвойте:

  Сумма 2 + 4 + 6 +… + n = 2 * (1 + 2 + 3 +… + n / 2) = 2 * n / 2 * (n / 2 + 1) / 2 = n / 2 * (п / 2 + 1)
  

Итак, чтобы получить эвены от 2 до 50, вы должны сделать 25 * (25 + 1) = 650

Как насчет нечетных чисел, например 1 + 3 + 5 + 7 +… + n?

То же, что и четная формула, за исключением того, что каждое число на 1 меньше своего аналога (у нас 1 вместо 2, 3 вместо 4 и т. Д.).Получаем следующее по величине четное число (n + 1) и убираем лишние (n + 1) / 2 «-1 ″ элементов:

  Сумма 1 + 3 + 5 + 7 +… + n = [(n + 1) / 2 * ((n + 1) / 2 + 1)] - [(n + 1) / 2]
  

Чтобы сложить 1 + 3 + 5 +… 13, получите следующее по величине четное значение (n + 1 = 14) и сделайте

  [14/2 * (14/2 + 1)] - 7 = 7 * 8 - 7 = 56 - 7 = 49
  

Комбинации: выравнивание и офсет

Допустим, вам нужны эвены из 50 + 52 + 54 + 56 +… 100. Найдите все эвены

  2 + 4 + 6 +… + 100 = 50 * 51
  

и вычтите те, которые вам не нужны

  2 + 4 + 6 +… 48 = 24 * 25
  

Итак, сумма от 50 + 52 +… 100 = (50 * 51) — (24 * 25) = 1950

Уф! Надеюсь это поможет.

Рубиновые ботаники: вы можете проверить это с помощью

  (50..100) .select {| x | х% 2 == 0} .inject (: +)
1950
  

фанатов Javascript, сделайте это:

  [... Array (51) .keys ()]. ​​Map (x => x + 50) .filter (x => x% 2 == 0) .reduce ((x, y) => x + у)
1950

// Примечание: здесь 51 номер от 50 до 100 включительно. Забор!
  

Другие сообщения этой серии

1. Методы сложения чисел от 1 до 100
2. Переосмысление арифметики: визуальное руководство
3. Quick Insight: интуитивное значение подразделения
4. Quick Insight: вычитание отрицательных чисел
5. Удивительные узоры в квадратных числах (1, 4, 9, 16…)
6. Развлечение с модульной арифметикой
7. Учимся считать (как избежать проблемы со столбами забора)
8. Причудливое введение в системы счисления
9. Еще один взгляд на простые числа
10. Интуиция по золотому сечению
11. Различные интерпретации числа ноль

Калькулятор процентов

Этот калькулятор процентов представляет собой инструмент, который позволяет вам выполнять простые вычисления: какой процент от X равен Y? Инструмент довольно прост.Все, что вам нужно сделать, это заполнить два поля, третье будет рассчитано автоматически. Этот метод позволит вам ответить на вопрос, как найти процентное соотношение двух чисел. Кроме того, наш процентный калькулятор также позволяет вам производить вычисления в обратном порядке, то есть как найти процент от числа. Попробуйте ввести различные значения в разные поля и посмотрите, насколько быстрый и простой в использовании этот удобный инструмент. Вам недостаточно только знать, как получить процент от числа? Если вам нужны более подробные вычисления, нажмите кнопку расширенного режима под калькулятором.

Помимо того, что этот инструмент полезен при изучении процентов и дробей, он полезен во многих различных ситуациях. Вы можете найти проценты почти в каждом аспекте вашей жизни! Каждый, кто когда-либо был в торговом центре, наверняка видел десятки вывесок с большим символом процента, говорящим « скидка! ». И это только один из многих других примеров процентов. Они часто появляются, например, в финансах, где мы использовали их, чтобы найти сумму подоходного налога или налога с продаж, или в здравоохранении, чтобы выразить, какой у вас жир.Продолжайте читать, если вы хотите узнать, как найти процентное соотношение чего-либо, какова процентная формула и как использовать проценты в других областях жизни, таких как статистика или физика.

Вот несколько калькуляторов для решения связанных проблем:

Какой процент? — Как узнать процент чего-либо?

Процент — это один из многих способов выразить безразмерное отношение двух чисел. Он очень популярен, поскольку может описывать ситуации, в которых задействованы большие числа (например,g., оценивая шансы на выигрыш в лотерею), средние (например, определение итоговой оценки вашего курса), а также очень маленькие (например, объемная доля NO₂ в воздухе, также часто выражаемая в PPM — частях на миллион).

Один процент — сотая. В качестве знака процента мы обычно используем%, но иногда его обозначают как pct . Это означает, что 5 процентов совпадает с 5% , 5 процентов , 0,05 , 5/100 или пятисотыми .Это так просто, и этот процентный калькулятор — инструмент, предназначенный для работы с десятичными дробями и процентами. Если вы ищете более сложные проблемы, попробуйте выяснить, как рассчитать процентное соотношение.

Это все хорошо, но мы обычно не используем проценты сами по себе. В основном, мы хотим ответить , насколько велико одно число по сравнению с другим числом? . Чтобы попытаться визуализировать это, представьте, что у нас есть что-то, что нравится всем, например, большая пачка печенья (или пончиков, или конфет, что вы предпочитаете 😉 — мы будем придерживаться куки).Попробуем найти ответ на вопрос, что такое 40% от 20 ? Это 40 сотых от 20, поэтому, если мы разделим 20 файлов cookie на 100 равных частей (удачи с этим!), 40 из этих частей составят 40% от 20 файлов cookie. Давайте посчитаем: 40/100 * 20 = 8 . Небольшой удобный совет: чтобы разделить на 100, просто переместите точку на два деления влево. В нашем расчете 40/100 * 20 можно было бы сделать как (40 * 20) / 100 (это то же самое). 40 * 20 это 800.Переместив точку в 800 на две цифры влево, вы получите 8,00, а когда вы избавитесь от всех ненужных нулей, вы получите 8 . В нашем калькуляторе введите 40 и 20 (так что «40% от 20» равно 8).

Как найти процентное соотношение двух чисел? — Печенье! 🍪

Процент — это также способ выразить отношение между двумя числами в виде дроби от 100 . Другими словами, процент говорит нам, как одно число соотносится с другим. Если мы знаем, что число A составляет 25% от числа B , мы знаем, что A от до B похоже на 25 равно 100, или, после еще одного преобразования, например, от 1 до 4, т.е.е., A в четыре раза меньше, чем B . Это то, чему учит процентный калькулятор; что такое процент и как найти процентное соотношение двух чисел. Это необходимые и практические знания. Почему? Предположим, что B представляет собой массу человеческого тела или массу воздуха. Затем, обозначив A как массу воды, мы можем узнать, каков общий процент воды в организме или относительная влажность (используется для расчета точки росы воздуха).

Как найти процент чего-либо? Проще всего объяснить, какой процент у файлов cookie.Удивительно, как часто файлы cookie спасают положение, правда? Скажем, у нас есть большой ящик со 100 отделениями (сетка 10 x 10). Каждое отделение составляет сотую часть или 1% всего ящика. Затем мы заполняем этот ящик печеньем таким образом, чтобы в каждом отсеке у нас было ровно и такое же количество печенья .

Сначала давайте начнем с самого простого примера: 100 файлов cookie . Как получить процент нескольких, скажем, пяти печенек? Это просто: в каждое отделение помещается ровно одно печенье.Итак, один процент от 100 — это один файл cookie , а пять процентов — это пять файлов cookie.

Давайте возьмем что-нибудь посложнее и в четыре раза вкуснее: 400 печенья ! Делим их поровну, и в каждом отделении по четыре печенья. Файлы cookie выглядят меньше, но в нашем воображении они такие же, только ящик намного больше! Один процент от 400 составляет 4 . Как насчет 15 процентов? Это 15 отсеков по четыре печенья — 60 печенек. У нас начинают немного болеть животики, но это никогда не мешало нам есть больше печенья!

А теперь еще сложнее — 250 печенья .Ой-ой, мы разделили первые 200 печенек, поместив по два в каждое отделение. Теперь у нас осталось 50 печенек, которые нужно распределить равномерно, хммм, это по пол печенья в каждой коробке. Как рассчитать процент? Вы правы — на этот раз 1 процент от общего количества 250 файлов cookie составляет 2,5 . Сколько у нас в 15 коробках? 2,5 * 15 равно 37,5.

Так для чего нужен процент? Как мы писали ранее, процент — это способ выразить соотношение. Допустим, вы сдаете оценочный экзамен.Если бы мы сказали вам, что вы набрали 123 балла, это бы вам ничего не рассказало. 123 из чего? Теперь, если мы скажем вам, что вы получили 82% , эта цифра является более понятной информацией. Даже если бы мы вам сказали, вы получили 123 из 150; труднее почувствовать, насколько хорошо ты справился. Неделей ранее был еще один экзамен, и вы набрали 195 из 250, или 78%. Хотя сложно сравнить 128 из 150 и 195 из 250, легко сказать, что оценка 82% лучше, чем 78%. Разве знак процента не полезен? В конце концов, — это процент, который составляет !

А как насчет десятичных дробей и процентов? Проценты можно легко преобразовать в десятичные числа. Просто разделите процент на 100, и все готово. 15% равно 0,15. Итак, как мы показали ранее, 0,15 из 250 файлов cookie — это тридцать семь с половиной.

Иногда проценты лучше выражают различные величины, чем десятичные дроби в химии или физике. Например, гораздо удобнее сказать, что процентная концентрация определенного вещества составляет 15,7%, чем 18,66 грамма вещества в 118,66 граммах раствора (как в примере в калькуляторе процентной концентрации).Другой пример — эффективность (или ее частный случай — эффективность Карно). Что лучше сказать, что автомобильный двигатель работает с КПД 20% или что он производит выходную энергию 0,2 кВтч из 1 кВтч энергии на входе? Как вы думаете? Мы уверены, что вы уже хорошо знаете, что знание того, как получить процент от числа, является ценной способностью.

Как найти процент от числа? — Другие примеры

Хотя использование нашего процентного калькулятора, безусловно, быстро и безболезненно, у вас не всегда есть доступ к компьютеру или смартфону.Кроме того, просто здорово иметь возможность производить вычисления в уме. Может быть, не так круто, как жонглирование пылающими факелами, но близко.

Процентное соотношение показывает, как число A соотносится с числом B . Пример из реальной жизни: в группе из пяти детей две девочки. Какой процент девушек? Другими словами, мы хотим знать, каково соотношение девочек ко всем детям. Это 2 из 5 или 2/5. Мы называем первое число (2) числителем , а второе число (5) знаменателем , потому что это дробь.Чтобы вычислить процент, умножьте эту дробь на 100 и добавьте знак процента. 100 * числитель / знаменатель = проценты . В нашем примере это 100 * 2/5 = 100 * 0,4 = 40 . Сорок процентов группы — девушки. Вот и вся процедура преобразования десятичных дробей в проценты. Говоря о десятичных дробях, есть способ кратко записывать очень большие или очень маленькие числа. Проверьте это с помощью нашего калькулятора научных обозначений!

У вас проблемы с упрощением дробей? Лучший способ решить эту проблему — найти GCF (наибольший общий коэффициент) числителя и знаменателя и разделить их на GCF.Вы можете найти здесь наш калькулятор GCF и LCM. Он ищет все множители обоих чисел, а затем показывает наибольшее общее. Как следует из названия, он также оценивает НОК, что означает наименьшее общее кратное.

Давайте обратимся и попробуем найти числитель . Допустим, мы знаем, что 70 процентов фруктов в корзине — яблоки, а всего 30 фруктов. Могло быть и хуже — это могли быть лимоны. Итак, сколько у нас яблок? Получим нашу процентную формулу: 100 * числитель / знаменатель = процент .Мы хотим узнать числитель. Давайте переместим все остальные части уравнения в другую сторону. Разделите обе части на 100 (чтобы избавиться от 100 слева), а затем умножьте обе части на знаменатель. Вот что мы получаем: числитель = процент * знаменатель / 100 . Заменим процент и знаменатель на наши значения: числитель = 70 * 30/100 . Теперь все просто: числитель = 2100/100 = 21 , у нас 21 яблоко. Должно хватить на обед или довольно жестокую кулинарную драку.

Теперь решим задачу с неизвестным знаменателем . Мы потратили 30 процентов своих карманных денег на жевательную резинку (мы никогда не говорили, что мы хорошие инвесторы). Мы купили 12 палочек по 1 доллару каждая. Итак, мы знаем, что 12 долларов составляли 30 процентов нашего общего бюджета. Сколько у нас было денег до того, как мы буквально все сдули? Начнем с нашей формулы: 100 * числитель / знаменатель = процент или 100 * 12 / знаменатель = 30 . На этот раз мы хотим узнать знаменатель.Давайте умножим обе части на знаменатель, а затем разделим на процент. Таким образом, мы получим 100 * 12/30 = знаменатель . И наоборот, знаменатель = 100 * 12/30 = 1200/30 = 40 . У нас было 40 долларов, и мы потратили 30 процентов, или 12 долларов, на жевательную резинку. Оно того стоит.

Как рассчитать процент? Какая процентная формула?

Оставаясь с нашими примерами файлов cookie, давайте назовем три части в нашем уравнении: процентов, файлов cookie — 40%, всего пакета файлов cookie — 20 и часть пакета файлов cookie — 8.В зависимости от того, что вы хотите оценить, вы можете написать три различных процентных формулы:

• уравнение для процента следующее: процент = 100 * часть / целое , и оно отвечает на вопрос «какой процент от 20 равен 8».
• формула для части: часть = целое * процент / 100 , и она отвечает «что 40% от 20?».
• и, наконец, формула для целого: целое = 100 * часть / процент , и в ней говорится: «Что такое 100%, если 8 равно 40%?».

Это технически все. Теперь вы должны знать, как найти процент от числа.

Хотите верьте, хотите нет, но умение считать проценты очень важно в спорте. Вы болеете за какую-нибудь спортивную команду? У нас есть для вас несколько интересных инструментов, которые включают проценты. Воспользуйтесь нашим калькулятором процента побед, чтобы узнать, насколько хорош прошлый сезон для вашей любимой команды. Кроме того, если вы планируете сделать ставку на свою команду (или сделать какие-либо другие инвестиции), посетите калькулятор рисков, чтобы узнать, какой вариант безопаснее.

История процента — знак процента

Хотя древние римляне использовали римские цифры I , V , X , L и т. Д., Вычисления часто выполнялись дробями, которые делились на 100. Это было эквивалентно вычислению процентов, которые мы знаем Cегодня. Вычисления со знаменателем 100 стали более стандартными после введения десятичной системы счисления. Многие средневековые арифметические тексты применяли этот метод для описания финансов, например.г., процентные ставки. Однако знак процента%, который мы знаем сегодня, стал популярным лишь недавно, в 20-м веке, после многих лет постоянной эволюции.

Термин «процент» часто приписывается латинскому « процентовум », что означает на сотню . На самом деле это неправильно. Мы взяли термин из итальянского за сотку — за сотню . Знак процента% эволюционировал в результате постепенного сокращения этих слов на протяжении веков. В конце концов, cento принял форму двух кругов, разделенных горизонтальной линией, от которой произошел современный символ%.История математических символов иногда поражает. Мы рекомендуем вам взглянуть на происхождение символа квадратного корня!

В последнее время символ процента широко используется в языках программирования в качестве оператора. Обычно это означает операцию по модулю. С другой стороны, в экспериментальной физике символ% имеет особое значение. Он используется для выражения относительной ошибки между истинным значением и наблюдаемым значением, обнаруженным в результате измерения.

Вы когда-нибудь встречали символ процента с дополнительным кружком? Это не ошибка! Есть два связанных знака:

• ‰ — промилле — промилле,
• ‱ — за мириады — за десять тысяч (также известный как базисный пункт),

Далее по тексту мы объясним более подробно, что означает промилле, что такое базисный пункт и как преобразовать промилле и базисные пункты в проценты.

Для более высоких пропорций используются другие обозначения (называемые частями на миллион), например, доли на миллион (PPM), которые часто используются для измерения концентрации вещества в растворе или смеси. В настоящее время серьезную озабоченность вызывает смог — мельчайшие твердые частицы, которые попадают в воздух и могут серьезно повлиять на здоровье человека. Посетите наш калькулятор смога, чтобы узнать, сколько сигарет вы «выкуриваете», просто вдыхая воздух, и как вы можете противодействовать распространению загрязнений.

Орфография — проценты или проценты?

Процент или процент? Это зависит от вашей диеты.Если вы едите гамбургеры в большинстве приемов пищи, это процент. Если вы предпочитаете рыбу с жареным картофелем, это проценты. Если вы опрыскаете уксусом чипсы, пахнущие рыбой, то это будет процент, приятель (в отличие от процента любителей гамбургеров, чувак). Когда дело доходит до процентов, обе стороны пруда согласны: это должно быть одно слово. Все еще не понимаете? американцы говорят проценты, британцы используют проценты. Что-то подсказывает нам, что американский английский сейчас более популярен, поэтому на этом веб-сайте используется однословная форма.

После вкусного обеда самое время выпить чашечку кофе. Что общего между кофе и процентом, это может показаться вам довольно странным? Наш калькулятор кофе-пинка подскажет, какой у вас уровень бдительности в процентах в течение дня! Узнайте, как доза кофеина помогает вам оставаться сосредоточенным! Кроме того, если вы настоящий любитель кофе, попробуйте другие наши инструменты. С помощью калькулятора соотношения кофе и воды вы можете найти идеальное соотношение ингредиентов для приготовления чашки кофе, а калькулятор кофеина покажет вам, сколько кофеина вы выпили в течение дня.Имейте в виду, что вы также можете передозировать кофеин!

Что такое промилле? Что такое базисная точка?

промилле , промилле , промилле или просто ‰ аналогично проценту, только одна тысячная ( 1/1000 или 0,001 ). Если бюджет нашей семьи составляет 2400 долларов, и мы выделяем 1 промилле из этого бюджета на покупку жевательной резинки, мы бы потратили 2,4 доллара (2 доллара 40 центов) на то, чтобы раздражать наших учителей (ну, 20 лет назад это было запрещено в польских школах.Сегодня мы не знаем правил 😃). Это очень похоже на то, как вы находите проценты. Если вы хотите использовать процентный калькулятор для подсчета промилле, просто используйте числа в 10 раз меньше (0,2 вместо 2, 4 вместо 40).

На бесчисленное множество , базисных пунктов или просто ‱ составляет одну десятитысячную ( 1/10000 или 0,0001 ). Это в 10 раз меньше промилле, поэтому для преобразования базисных пунктов в проценты необходимо разделить их на 100 .Это так просто!

Процентные пункты (процентные пункты)

Процентные точки (или процентные точки) — довольно хитрый зверь. Мы используем его все время, даже если не знаем — и в этих ситуациях мы часто неправильно говорим процент вместо процентного пункта . Прочитав этот раздел, вы будете знать, как это делать правильно, и будете раздражаться на всю оставшуюся жизнь (потому что другие люди будут продолжать совершать ошибки). Уже сейчас можно сказать, что процентные пункты играют важную роль в статистике, т.е.g., в нормальном распределении, биномиальном распределении или чтобы найти доверительный интервал для выборки данных (уровень достоверности обычно составляет 95 процентных пунктов).

Сенатор Гомер Симпсон в прошлом месяце набрал 10% голосов. С тех пор у него было несколько успешных дебатов, и теперь за него хотят проголосовать 12% населения. Что изменилось? Вы хотите сказать 2%, не так ли? Это не правильно! Давайте рассмотрим это. Представьте себе, что все население составляет 1000 человек. 10% из них — 100. 12% — 120. Каков процент увеличения? Это 100 * 20/100 = 20% !

Это ситуация, когда пригодятся процентные пункты.Мы используем процентные точки, когда хотим говорить о переходе от одного процента к другому. Изменение с 10% до 12% составляет два процентных пункта (или 20 процентов).

Другой способ представить себе разницу в процентном изменении:

• Изменение на процентных пунктов — это процентное изменение по отношению к предыдущему значению (10% в нашем примере и один процент от этого составляет одну сотую от 10% = 0,1%),
• изменение в процентных пунктах относится ко всей части (целое — это вся генеральная совокупность или 1000 в нашем примере.1% из них 10). Чтобы рассчитать процентные пункты, просто вычтите один процент из другого . 30% на 20 процентных пунктов выше 10%. Для обозначения процентного пункта можно указать стр.
.

Теперь, когда вы знаете все о процентных пунктах, мы гарантируем, что вы прочитаете или услышите, как другие люди неправильно говорят проценты, когда им следует использовать процентные точки. Если вы похожи на нас, вы будете кричать на газету, оскорбляя ее каким-нибудь вымышленным языком.Эта реакция помогает освободить место вокруг вас, когда вы пользуетесь общественным транспортом 🙂

Что говорит правило 72 о будущем инвестиций

Обратите внимание, что, хотя оно дает оценку, Правило 72 становится менее точным по мере увеличения нормы прибыли.

Правило 72 и натурального бревна

Правило 72 позволяет оценивать периоды сложения с использованием натуральных логарифмов. В математике логарифм — это противоположное понятие степени; например, противоположность 10³ — это логарифм по основанию 10 из 1000.

Взаимодействие с другими людьми Правило 72 знак равно л п ( е ) знак равно 1 где: е знак равно 2 . 7 1 8 2 8 1 8 2 8 \ begin {выровнено} & \ text {Правило 72} = ln (e) = 1 \\ & \ textbf {где:} \\ & e = 2,718281828 \\ \ end {выровнено} Правило 72 = ln (e) = 1, где: e = 2,718281828

e — известное иррациональное число, похожее на пи. Наиболее важное свойство числа e связано с наклоном функций экспоненты и логарифма, и его первые несколько цифр — 2,718281828.п 2 = (1 + г) п

Чтобы убрать показатель степени в правой части уравнения, возьмите натуральный логарифм каждой стороны:

Взаимодействие с другими людьми л п ( 2 ) знак равно п × л п ( 1 + р ) ln (2) = п \ раз ln (1 + r) ln (2) = n × ln (1 + r)

Это уравнение можно снова упростить, поскольку натуральный логарифм (1 + процентная ставка) равен процентной ставке, поскольку ставка постоянно приближается к нулю. Другими словами, у вас остается:

Взаимодействие с другими людьми л п ( 2 ) знак равно р × п ln (2) = г \ умножить на п ln (2) = r × n

Натуральный логарифм 2 равен 0.693 и, разделив обе части на процентную ставку, вы получите:

Взаимодействие с другими людьми 0 . 6 9 3 / р знак равно п 0,693 / г = п 0,693 / г = п

Умножив числитель и знаменатель в левой части на 100, вы можете выразить каждое в процентах. Это дает:

Взаимодействие с другими людьми 6 9 . 3 / р % знак равно п 69,3 / г \% = п 69,3 / г% = п

Как настроить правило 72 для большей точности

Правило 72 будет более точным, если оно будет более точно напоминать формулу сложных процентов, которая эффективно трансформирует Правило 72 в Правило 69.3.

Многие инвесторы предпочитают использовать Правило 69.3, а не Правило 72. Для максимальной точности — особенно для инструментов с непрерывным начислением сложных процентных ставок — используйте Правило 69.3.

Число 72 имеет много удобных делителей, включая два, три, четыре, шесть и девять. Это удобство упрощает использование правила 72 для точного приближения периодов начисления сложных процентов.

Как вычислить правило 72 с помощью Matlab

Для вычисления правила 72 в Matlab требуется выполнить простую команду «годы = 72 / доходность», где переменная «доходность» — это норма прибыли на инвестиции, а «годы» — результат для правила 72.Правило 72 также используется для определения того, сколько времени потребуется, чтобы деньги упали в цене вдвое при заданном уровне инфляции. Например, если уровень инфляции составляет 4%, команда «годы = 72 / инфляция», где переменная инфляция определяется как «инфляция = 4», дает 18 лет.

Новый поворот в классической головоломке — Ассоциация психологической науки — APS

«Бита и мяч в сумме стоят 1,10 доллара. Бита стоит на 1 доллар дороже мяча. Сколько стоит мяч? »

Подумайте на минутку … У вас есть ответ? Многие в ответ говорят, что мяч должен стоить 10 центов.Это тот ответ, который вы придумали? Хотя этот ответ интуитивно приходит в голову, он неверен. Если мяч стоит 10 центов, а бита стоит на 1 доллар больше, чем мяч, то бита будет стоить 1,10 доллара, что в сумме составит 1,20 доллара. Правильный ответ на эту проблему: мяч стоит 5 центов, а бита — на доллар дороже — 1,05 доллара, что в сумме составляет 1,10 доллара.

Так почему же так много людей отвечают неправильно? Ответ заключается в том, что люди часто заменяют сложные проблемы более простыми, чтобы быстро их решить.В этом случае люди, кажется, неосознанно заменяют в задаче утверждение «больше чем» (летучая мышь стоит 1 доллар долларов больше, чем мяч) на абсолютное утверждение (летучая мышь стоит 1 доллар). Это упрощает работу с математикой; если мяч и бита вместе стоят 1,10 доллара, а бита — 1 доллар, то мяч должен стоить 10 центов.

Снова и снова исследования с использованием проблемы биты и мяча показали, что этот интуитивный процесс сбивает людей с пути. Но всегда ли интуиция мешает решению проблем? В статье , опубликованной в журнале Journal of Cognitive Psychology , исследователь Университета Тулузы Бастьен Тремольер и исследователь Университета Париж-Декарт Вим Де Нейс попытались ответить на этот вопрос.

Тремольер и Де Нейс отмечают, что интуитивно сгенерированный ответ на проблему с битой и мячом (что мяч стоит 10 центов) не является ни очень правдоподобным, ни в высшей степени невероятным. Есть основания полагать — особенно для тех, кто не является экспертом в бейсболе, — что такой мяч может стоить 10 центов. Они задавались вопросом, как человек мог бы отреагировать, если бы подобная проблема вызвала интуитивный, но невероятный ответ. Что бы произошло, если бы интуитивный ответ противоречил другим интуитивным представлениям, таким как прошлые знания о стоимости товара?

Чтобы выяснить это, исследователи попросили участников ответить на классическую или модифицированную задачу типа «бита и мяч».В классической задаче участникам был задан следующий вопрос:

«Роллс-Ройс и Феррари вместе стоят 190 000 долларов. Rolls-Royce стоит на 100 000 долларов больше, чем Ferrari. Сколько стоит Феррари? »

В модифицированной версии задачи участникам был задан следующий вопрос:

«Феррари и Форд вместе стоят 190 000 долларов. Ferrari стоит на 100 000 долларов больше, чем Ford. Сколько стоит Форд? »

Как и в исходной задаче с битой и мячом, люди часто пытаются сделать проблему проще, неосознанно удаляя в ней формулировку «больше чем», что заставляет их читать проблему так: «Роллс-Ройс стоит 100 000 долларов. »Или« Феррари стоит 100 000 долларов.”

Интуитивно понятный, но неверный ответ состоит в том, что менее дорогой автомобиль (Феррари или Форд, в зависимости от проблемы) стоит 90 000 долларов; однако в модифицированной версии задачи этот ответ (что Ford стоит 90 000 долларов) противоречит предыдущим знаниям людей об автомобилях Ford: идея о том, что Ford такой дорогой, не правдоподобна. Этого конфликта нет в классической задаче, поскольку мысль о Ferrari стоимостью 90 000 долларов показалась бы большинству людей разумной.

Исследователи обнаружили, что значительно больше людей правильно ответили на модифицированную версию задачи, чем на классическую.Авторы утверждали, что, когда интуитивные ответы вступают в противоречие с другими интуициями, например, основанными на прошлых знаниях, люди с большей вероятностью будут участвовать в более осознанных и рефлексивных рассуждениях, что приведет к более высокой вероятности того, что они ответят на проблему правильно.

Тремольер, Б., и Де Нейс, В. (2014). Когда интуиция полезна: предыдущие убеждения могут поддержать рассуждение в проблеме биты и мяча. Журнал когнитивной психологии , 26 , 486–490.

Часто задаваемых вопросов | TD Ameritrade

Чтобы начать электронные переводы (ACH), вы должны создать соединение для банковского счета, который хотите использовать. Прежде чем вы попытаетесь подключить свой счет TD Ameritrade к своему банковскому счету, мы рекомендуем связаться с вашим банком, чтобы убедиться, что он разрешает ввод и вывод средств через ACH, и что у вас есть правильный маршрут и номера счетов.

Настройка подключения к банку
Войдите в свою учетную запись, перейдите в Моя учетная запись> Депозиты и переводы и выберите «Учетная запись / Банковские подключения».Выберите «Электронный» (Bank ACH). Если у вас уже есть банковские подключения, выберите «Новое подключение». Введите информацию о вашем банковском счете.

В большинстве случаев мы можем немедленно проверить информацию о вашем банковском счете, что позволит вам сразу же вносить и снимать средства. Если мы не сможем подтвердить вашу учетную запись, мы отправим два небольших пробных платежа, чтобы определить правильность информации об учетной записи.

Проверка пробных депозитов
Если мы отправим вам пробные платежи, вы должны подтвердить их, чтобы подключить свою учетную запись.Вот что нужно сделать:

1. Свяжитесь с вашим банком или проверьте свой банковский счет в Интернете, чтобы узнать точные суммы двух депозитов
2. Войдите в свою учетную запись TD Ameritrade
3. Перейдите в Моя учетная запись> Депозиты и переводы> Учетная запись / Bank Connections и введите каждую сумму

Мы снимем два пробных депозита с вашего банковского счета, как только вы их подтвердите, или через 10 рабочих дней, или если банковская информация будет помечена как недействительная. Обратите внимание, что если вы трижды безуспешно вводите тестовые суммы, банковская информация помечается как недействительная и удаляется.Если это произойдет, вы можете снова ввести банковскую информацию, и мы отправим две новые суммы для подтверждения вашей учетной записи.

О депозитах IRA
Финансирование ACH недоступно для некоторых пенсионных счетов. Федеральный закон устанавливает лимиты взносов IRA, как указано в Налоговом кодексе; вы не можете превышать максимальные ограничения по взносам. Применимое законодательство штата может быть другим. TD Ameritrade не предоставляет налоговых или юридических консультаций. Пожалуйста, проконсультируйтесь со своим налоговым или юридическим консультантом, прежде чем вносить вклад в IRA.

Все еще ищете дополнительную информацию? Вот пошаговое описание процесса.